近年来由于在工程、化学、经济、物理等各个领域的频繁出现,以及在建模中表现出的精确性,分数阶计算引起了广大学者们的兴趣。许多研究表明,与传统的整数阶微分方程相比,分数阶微分方程能更充分、准确地描述许多自然现象。然而很难得到分数阶微分方程的精确解,因此获得求解分数阶微分方程的有效数值解法已成为分数阶计算的核心问题之一。已经有很多种数值方法被用于求解分数阶微分方程,例如紧凑有限差分法、切比雪夫多项式和有限元方法。本文提出了一种新的稳定数值方法用于求解在工程中有广泛应用的两类分数阶微分方程。本文的第一部分研究一类带有非线性项的时间分数阶反应扩散方程。方程具有时间分数阶α阶(1<α<2)Caputo导数。首先在一定的假设下证明了解的唯一性并且构造了解空间。其次注意到牛顿法的初值选择问题已经得到了解决,于是本文使用牛顿法将原始非线性方程转换为一列线性方程。然后采用改进的微分求积法离散化方程并且建立了严格的理论获得了方程组的ε近似解并证明了所用方法的稳定性。最后通过与紧凑有限差分法相比,数值算例说明本文的结果更好。本文的第二部分建立了一种新的改进的最小残量法来求解时间分数阶电报方程,该方程是由传统的电报方程将整数阶导数替换成分数阶导数得到的。方程具有时间分数阶α(1<α<2)阶Caputo导数。首先证明了方程在某些假设下有唯一解并且构造了解空间。其次同时齐次化两个初始条件和两个边界条件。再次将时间区间离散化,并且使用分段抛物插值化简分数阶积分和整数阶积分,这种方法将原始方程转化为空间域的二阶常微分方程组。然后采用ε近似解——一种改进的最小残量法求解方程组并且分析了该方法的稳定性。最后,数值算例说明了本文提出的方法的有效性并且验证了相应的理论。