整数阶和分数阶非线性发展方程已经在很多领域中被用来描述非线性现象,本文主要研究一个分数阶和一个整数阶非线性发展方程,主要内容如下:(1)研究了一个在电路学,生物学和化学领域中有应用的分数阶Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程。第一部分,利用分数阶Sub-Equation方法研究方程的孤子解,得到分数阶导数对孤子的影响。第二部分,通过行波变换,将研究复杂的非线性发展方程转化成研究简单的二维平面动力系统。根据定性分析方法,画出行波速度为0和不为0两种情况下的相图,并通过分析相图的稳定点和轨道类型,进而分析方程孤子解的类型,最后给出周期轨道对应的非线性周期波。(2)研究了光纤中的变系数耦合三次-五次非线性薛定谔方程。首先基于可积条件,得出方程的双线性形式。然后根据Kadomtsev-Petviashvili方程族约化方法,构造方程Gramian行列式形式的暗暗孤子解。通过图象分析变系数对孤子的传播,以及双孤子的相互作用的影响。(3)研究了光纤中的变系数耦合三次-五次非线性薛定谔方程。基于与(2)相同的可积条件,得出双线性形式,并基于Kadomtsev-Petviashvili方程族约化方法,构造了方程的行列式形式的亮暗孤子解。在弹性条件下,通过图象分析孤子的传播及相互作用;在非弹性条件下,通过解析的方法分析孤子的非弹性相互作用。