【摘 要】
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随机微分方程是研究随机动力系统的重要工具,时滞则是动力系统的重要特征,分别带有离散时滞和分布时滞的随机微分方程在过去得到了充分的研究,给出了很多重要结果。而现实中许多模型需要我们同时考虑这两种时滞,也就是混合时滞随机微分模型。混合时滞模型在现今的研究中越来越重要,本文考虑的是混合时滞下的随机神经网络系统。神经网络模型在模式识别,图像处理等领域有着大量的应用,不过实际应用中要求系统具有高度稳定性。神
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随机微分方程是研究随机动力系统的重要工具,时滞则是动力系统的重要特征,分别带有离散时滞和分布时滞的随机微分方程在过去得到了充分的研究,给出了很多重要结果。而现实中许多模型需要我们同时考虑这两种时滞,也就是混合时滞随机微分模型。混合时滞模型在现今的研究中越来越重要,本文考虑的是混合时滞下的随机神经网络系统。神经网络模型在模式识别,图像处理等领域有着大量的应用,不过实际应用中要求系统具有高度稳定性。神经元传递信息会产生随机干扰和延迟,对系统的稳定性会产生影响,因此稳定性一直是神经网络研究中的核心问题,现有的研究中大多考虑的是离散时滞和分布时滞下的指数稳定性,本文在此基础上研究混合时滞Hopfield神经网络的稳定性,主要包括以下几方面:（1）研究混合时滞Hopfield神经网络的均方指数稳定性。（2）研究混合时滞Hopfield神经网络在一般参照函数下的p阶矩和几乎处处稳定性,将指数稳定性作为特例,并将结果推广到含反应扩散项的混合时滞Hopfield神经网络。（3）适当放松对部分函数的限制,推广在一般参照函数下的p阶矩和几乎处处稳定性的结果,使结论更具有一般性,并通过二阶矩稳定性来对比之前得到的结果。
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