Helmholtz方程是一个描述频域中波传播的偏微分方程。该方程在声学、电磁学和地震学等相关研究领域里有着广泛的应用。时谐情况下的声波传播,特定情况下的电磁波的散射,以及地震波扩散等过程在一定条件下都能够简化为该模型。因此Helmholtz方程的高效数值求解方法一直都是研究的热点。但是由于该模型具有一些特殊的性质,在对它进行模拟逼近时许多数值格式效果不佳。其主要原因是该模型往往建立在无界区域上,且当传播频率较高时解会出现剧烈震荡。对于前者,现有研究一般通过给定合适的辐射边界条件（如Robin边界条件）的方式将无界区域转化为有界计算区域。而对于后者,设计高阶高精度数值格式是一种常用的处理技巧。所以研究带Robin边界条件的Helmholtz方程的高阶格式是克服该问题计算中遇到的困难的一个常用的途径。本文正是基于该方面展开的研究。本文第一章讲述了该模型问题的研究背景、意义和现状。第二章中,针对二维空间中非齐次Robin边界条件,本文首先推导了一种特殊的四阶有限差分格式,通过对高阶导数采用了不同的近似方法,保证了幽灵点的成功处理;进一步,在特殊的四阶格式基础上,本文研究了二维空间中非齐次Robin边界条件六阶有限差分格式的一般性推导,因为此时需要处理的导数的阶数更高,所以过程更加复杂,这也是处理过程中的重要难点。第三章中,通过几个算例,本文对上述格式进行了数值实验,展现了不同差分格式在对Helmholtz方程进行模拟时的计算误差以及收敛阶结果,验证了格式推导过程的正确性和格式的有效性。最后,本文对所做的工作进行了总结和对未来可能的工作进行了展望。