勾股定理,一节在各国教材中都占据“一席之地”的内容。不同教材对于定理编排有何异同点?怎样的环节设计有助于学生克服困难?围绕此内容,运用文献法,研读并挑选78篇勾股定理核心期刊文献,从年代分布、期刊类型、机构种类、作者情况、研究方法以及研究内容进行分析。基于上述分析,运用问卷法、访谈法,以杭州市某中学八年级学生为对象,进行学前基础调查和学后作业错误归因,发现:(1)多数学生在定理正式学习之前,对定理已有所接触;(2)定理要求学生具备一定的分析和归纳思维以及数学思想的运用;(3)学生对定理相关数学史知之甚少。鉴于上述学情,收集中外6版教材,从定理发现、定理描述、定理论证、定理应用以及定理历史5个维度进行比较,得到以下启示:(1)定理发现:多数教材采用从“特殊”到“一般”设计思路;(2)定理描述:PPT课件采用符号及图形表征,减少文字呈现,将定理文字表征转变为言语讲解;(3)定理论证:多数教材均含定理证明,且超过3种以上,其中“弦图证法”、“毕达哥拉斯证法”以及“总统证法”使用频率位列前三;(4)定理应用:例习题设计应注重使学生学后达到水平3和水平4,适当丰富例习题生活背景,合理分类课后练习,如巩固型、探究型、拓展型作业;(5)定理历史:在“定理发现”及“定理论证”处适当地引入数学史较为自然。在上述研究基础上,形成教学再设计,同时将新设计实施教学对比实验,结果表明:新设计的“发现”环节,学生获得的发现感更强,对探究过程的记忆效果更好;在“证明”环节,一定程度上有利于加深学生对于证明方法的掌握。