不连续现象在现实生活中普遍存在,如:摩擦问题、碰撞问题、脉冲问题等.而随着学者们对不连续动力系统的研究逐渐深入,我们意识到,连续动力系统可以视为不连续动力系统的特殊情况,对以上不连续现象中若干问题的研究都可以转化为研究与之对应的不连续动力系统.由此可见,对不连续动力系统的研究尤为重要.脉冲系统作为不连续动力系统的一种特殊情况,我们很自然地想运用不连续动力系统的工具来解决脉冲微分系统的一个经典问题——脉冲微分系统的脉动现象.此外,如前所述,研究不连续动力系统可以解决我们生活中的许多问题,因此本文便想运用不连续动力系统的流转换理论研究生活中的一个具体问题.基于此,全文分为两章.在第一章中,主要研究如下具依赖状态的脉冲微分系统 其中F∈C(R+×Ω, R~n),开集Ω(?)R~n,X = (x1,x2, ...,xn)T ∈Ω,τ ∈C1(R~n,R+),H ∈C1(R~n,R~n),I ∈C(Ω,R~n).假设当x ∈ Ω时,有x + I(X) ∈ Ω.通过将系统(1.2.1)视为一个包含两个连续子系统的不连续动力系统,运用不连续动力系统的流转换理论,得到脉动现象发生和消失的几个充分条件.特别地,解在脉冲面上滑行的情况真实存在并在同步问题中有重要的应用,但这又超越了古典意义上脉冲微分系统解的定义,故我们在本章中对此给出了新的定义,并给出了几个其发生的充分条件.本章得到的关于脉动现象发生和消失的结果较用经典方法得到的结果,对脉冲函数T的要求降低.在第二章中,我们建立了一个针对某些装置连接问题的新的物理模型——受周期激励的圆弧碰撞振子,根据动量守恒定律、碰撞定律、圆周运动规律、小球运动的水平分量与切向运动量之间的关系以及在本章中定义的小球的角位移,建立了此振子在不同运动状态下的运动方程.根据碰撞引起的不连续性,定义了不同的运动区域和边界,基于此,运用不连续动力系统的流转换理论,给出了圆弧碰撞振子粘合运动和擦边运动的充要条件,得到了体现圆弧碰撞振子本质特点的新结果,此结果展现了较水平碰撞振子、竖直碰撞振子和斜面碰撞振子更加复杂、丰富的动力学行为.