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这篇学位论文包含两个结论。在第一个结论，主要讨论了自仿射迭代函数系的开集条件和自仿射测度的均方变分。通过给出开集条件的一些刻画，我们证明了自仿射测度的均方变分在一定条件下具有渐近周期性质。
在第二个结论，我们讨论了超临界有限性质，并证明了有限型条件和超临界有限性质蕴含开集条件。这个结果给出了判断开集条件成立的一种较简单的方法。