轴向受压的Euler柱在工程中被广泛应用,但由于其屈曲失稳造成的工程事故往往会带来严重的经济损失和人员伤亡,因此,轴向受压Euler柱稳定性问题的研究具有十分重要的现实意义。随着材料科学的发展,由非均质材料制成的Euler柱相比于传统材料Euler柱,由于具有更加优越的力学性能而受到越来越多的关注。但是非均质材料制成的Euler柱的弯曲刚度不一定为常数,这给求解Euler柱的临界屈曲荷载带来了困难。同时,轴向受压Euler柱的工作环境在现实工程中可能会很复杂,在柱体的横向方向上常常会受到弹性约束的作用,比如路基上的钢轨。这些问题的出现,使得轴向受压Euler柱稳定性问题的研究愈加复杂。在体积(自重)和长度恒定的情况下,如何通过合理地设计Euler柱的截面,使其能够充分发挥材料的力学性能,最大限度地提高Euler柱的稳定性能,是一个很有研究价值的问题。本文首先推导了放置在刚度系数沿轴向变化的弹性地基上的、沿轴向变弯曲刚度的Euler柱的控制微分方程。然后代入两端固定(C-C)、一端固定一端铰接(C-P)、一端固定一端滑移(C-G)三种边界条件中,可以得到含有无量纲临界屈曲荷载的特征方程。利用近似方法,对上述三种边界条件下Euler柱的无量纲临界屈曲荷载的特征方程进行了求解。数值计算结果与文献的结果吻合,证明了该近似方法对本文问题的适用性。之后,本文给出了部分情况下轴向受压Euler柱的无量纲临界屈曲荷载值,讨论了弯曲刚度以及弹性地基刚度系数分别以不同的梯度形式变化时,梯度参数变化对无量纲临界屈曲荷载结果的影响。最后,讨论了C-G边界下均质圆截面Euler柱的截面优化设计的问题,分别给出了无弹性地基和几种恒定弹性地基存在的情况下,能够有效提高Euler柱抗失稳能力的优化设计方案。