概率极限理论在统计学的发展中一直占据着一个非常重要的作用.由于受到金融风险与保险领域实际应用的需求所推动,概率空间已经不能满足市场变化的需求,次线性期望概念的提出顺势而生.利用次线性期望理论框架下的公理体系,可以很好地解决经典概率空间在金融领域无法研究的问题.故本文就是在次线性空间下,研究得到了行END阵列的完全积分收敛以及ND序列的对数律.首先,本文基于概率空间下的完全矩收敛定理,研究了次线性期望下的行END阵列的完全积分收敛,利用变量代换、巧用截尾、分段求和以及交换求和次序等方法,借助不同于经典概率空间的次线性期望下的Rosenthal不等式等工具,证明了概率空间下行END阵列的完全矩收敛性的结果可以推广到次线性期望下行END阵列的完全积分收敛,不仅扩大了随机变量的研究范围,得到了在不同空间下的行END随机变量阵列的完全积分收敛的结果,也扩宽了对于行END随机变量阵列的应用领域.其次,本文利用次线性期望下的指数不等式、上期望不等式和容度公式等证明工具,结合次线性期望的性质,巧用连续的局部Lipschitz函数修正示性函数进行处理,联合不等式处理方法技巧、子列法等方法研究了次线性期望下的ND随机变量序列的对数律.由于在证明过程中,运用上期望不等式无法证明得到相同条件下的重对数律定理,因此本文把概率空间下的NA随机变量序列的重对数律推广到次线性期望下的ND随机变量序列的对数律,使得研究的范围变得更广,推广和改进了经典概率空间下的相应结果,丰富了次线性期望下的对数律的极限理论.由于次线性期望空间下的期望和容度不具备可加性,因此在概率空间的许多研究工具不再适用,导致研究的方法和手段更加复杂和困难,本文就是克服这些困难研究获得了次线性期望下的行END随机变量阵列的完全积分收敛以及ND随机变量序列的对数律.