伽罗瓦理论是方程理论的最高成就,更重要的是它在终结旧的研究的同时又为数学研究开启了一片全新的广阔大地。在数学史上,伽罗瓦理论及其创立者伽罗瓦一直是各国研究者感兴趣的主题。从1832年起至今一百七十四年已经过去,虽然仍有问题没有弄清楚,但知道的也很多了。本文在现有研究的基础上,通过系统地比较研究,对伽罗瓦及其理论的传播情况给出了一个较为全面、清晰的阐述,同时澄清了其中的一些历史事实。论文取得的主要研究成果如下: 一.依据已有的相关伽罗瓦的研究,较客观、系统地阐述了伽罗瓦及其数学研究。重点分析了伽罗瓦走上数学研究道路的原因;从社会学的角度对伽罗瓦之死进行了深刻反思,由此对年轻人自己以及社会对待年轻人方面提出了有益的建议。特别阐述了已为现代人所遗忘的作为有影响共和派者的伽罗瓦的一面。通过已有研究文献,系统考察了伽罗瓦早期支持者他的弟弟A.伽罗瓦和他的好朋友A.舍瓦列耶所作的工作。通过对早期研究、传播伽罗瓦理论的人们所做工作的深入分析,对他们在确立伽罗瓦在数学史上伟大声誉过程中所扮演的角色进行了首次适当的历史定位。 二.详细讨论了伽罗瓦的伯乐,无心占有者刘维尔在伽罗瓦数学手稿发表过程中的一些事情:(1) 伽罗瓦去世14年以后,刘维尔对其手稿的刊载情况;(2) 刘维尔为此次刊载所作的序,特别的讨论了刘维尔为什么会为那些在伽罗瓦生前没有认可伽罗瓦的人开脱;(3)刘维尔是如何获得伽罗瓦的手稿的;(4) 刘维尔发表伽罗瓦手稿的原因,特别论述了刘维尔为什么会去研究被他的前辈们认为是陈述模糊不清、难以理解的伽罗瓦的论文;(5) 对于伽罗瓦的论文,刘维尔到底理解到了何种程度;(6) 刘维尔为什么推迟了三年才发表伽罗瓦的论文?在这三年中刘维尔做了些什么?他关于伽罗瓦论文所作的笔记、评注为什么一直没有发表?他的拖延造成了什么影响。 三.运用最新的研究,澄清了数学史上柯西丢失伽罗瓦论文这段历史:通过对柯西在法国动荡年代惨淡境遇的分析,论述了柯西一直没有注意伽罗瓦研究的原因;从辩证的角度,评价了柯西系统的置换理论研究对法国数学家在深刻理解伽罗瓦数学工作过程中所产生的正、反两方面的影响。 四.系统论述了漫长的理解伽罗瓦数学工作重要意义的历史过程。其中主要讨论了:(1)国际上对伽罗瓦工作的研究情况;(2) 准第一个理解到伽罗瓦重要论文中的群思想;(3) 伽罗瓦遗言中提到的雅可比,为什么一直没有做出反应;(4) 是谁第一个使用伽罗瓦所提出的术语“群”来纪念伽罗瓦;(5) 法国的研究情况是怎样的?塞雷为什么会传播伽罗瓦的工作?他做了些什么?约尔当为什么会传播伽罗瓦的工作?他做了些什么?对于伽罗瓦及其理论的传播他们所起的作用是什么?是谁最后确立了伽罗瓦在数学中的伟大声誉? 五.自1832年到现在一百七十四年间国际上对伽罗瓦及其理论的研究非常的多:首先是对伽罗瓦重要论文的研究,接着是对伽罗瓦全部数学工作的研究;随后是伽罗瓦生平的研究,由于文献有限,还出现了虚构未知情节的关于伽罗瓦的小说;后来出现了少有的电影,剧本;再后来就是伽罗瓦理论走进各种领域的相关研究;还有关于伽罗瓦语言的研究,如他的方法论和教学法的观点;整个群概念史的研究;最后就是伽罗瓦教育意义的研究;近些年开始出现各国对本国首次讲授伽罗瓦理论的研究。本章通过对这些文献的分析研究,讨论了伽罗瓦及其理论住国际上的传播情况。 六.简要考证了伽罗瓦及其理论在中国的传播情况,并提出了有待进一步探讨的问题。