生物神经系统是由数以亿计的神经元组成的庞大而复杂的信息网络,在生物体的感觉、学习、记忆和思维等认知功能的器官和运动控制中发挥着关键的作用。神经元集群行为的主要表现形式是同步和螺旋波,它们在神经元网络中有着非常重要的作用。此外,现实神经系统中噪声是不可避免的,它对神经元网络的时空动力学行为也发挥着重要的作用。因此,对于神经元网络的时空动力学行为进行理论研究并获得深入的认识,是当前应该进行的重要工作。考虑到现实神经系统的信息编码是通过神经元的放电模式来实现,而放电模式的不同反映其具有不同的动力学特性,因此关注组成神经元网络的单元振子的动力学特性是认识现实神经系统的一个重要问题。本文利用非线性动力学的理论和方法,通过数值模拟研究了三类神经元网络的时空动力学行为。三类网络分别为神经元具有共存行为的双振子网络、对应于现实生物网络(螯虾口胃神经节(stomatogastric ganglion, STG))的三神经元网络和由Ⅰ或Ⅱ型兴奋性的神经元组成的大规模神经元网络。首先,研究了由共存行为的神经元耦合而成的双振子网络的同步及其转迁；其次,利用双腔室模型数值模拟了螯虾口胃神经节STG的幽门网络的神经元放电模式以及典型的三相放电节律；最后,研究了由Ⅰ型或Ⅱ型兴奋性的神经元组成的神经元网络,在噪声或者变异性的作用下诱发了空间斑图(螺旋波)和多次空间相干共振。本文的研究结果对深刻认识神经系统的信息处理和传递以及生理病理学的临床诊断提供了理论基础,同时也促进了非线性动力学的发展。第1章首先介绍了本文研究目的和意义；其次概述神经动力学和神经元网络动力学的发展和研究现状；最后介绍了本文的研究工作。第2章主要介绍神经元、神经元网络及其数学模型,神经系统的兴奋性和放电节律的非线性动力学,以及网络的时空模式。第3章研究了峰簇共存的神经元组成的双振子网络的同步及其转迁。通过水蛭神经元模型给出了峰放电和簇放电共存的特性。在峰放电与簇放电共存的区间内选取三个不同的控制参数VK2shift,在三个控制参数下分别研究了共存神经元行为不同时组成的两振子网络的同步状态和同步转迁,对比三个转迁过程发现：(a)在耦合强度足够大时,耦合神经系统的最终同步状态随着控制参数的减小由簇同步转为峰同步；(b)在三个转迁过程中,随着控制参数的减小,耦合神经系统在峰同步与簇同步之间的转迁次数也减少；(c)随着控制参数的减小,耦合神经系统的峰的完全同步和峰同步在转迁过程中出现比较容易,而簇的完全同步和簇同步出现比较困难；(d)对于耦合神经系统中的单个神经元,随着控制参数的减小,峰放电的出现比较容易而簇放电的出现比较困难。这些结果有益于理解具有共存行为的现实神经系统的同步及其转迁。第4章数值模拟了无脊椎动物螯虾的幽门网络的神经元的丰富放电节律以及典型三相放电节律。首先,对双腔室神经元模型的放电机理进行初步探讨,进而利用双腔室模型对STG幽门网中的神经元丰富的放电模式进行了模拟；然后根据幽门网络中三神经元LP (lateral pyloric)、PY (pyloric)和PD (pyloric dilator)之间相互抑制作用的连接方式(PD对LP和PY有抑制性作用,LP对PD和PY有抑制性作用,PY对LP有抑制性作用)搭建了幽门神经元网络,数值模拟得到了幽门网中典型的LP-PY-PD依次放电的三相放电节律；进一步调节网络中三神经元之间的突触强度,模拟了实验中观察到的几类不同的三相放电。该研究结果表明三相放电节律不仅与三神经元孤立时的状态有关,还与三神经元之间的耦合强度有关,此研究结果对进一步理解真实神经元网络的活动的动力学机理有重要的指导作用。第5章研究了由Ⅰ型或Ⅱ型兴奋性的神经元组成的大规模的神经元网络,在噪声或者变异性的作用下诱发的空间斑图(螺旋波)和多次空间相干共振。针对中枢神经系统中神经元往往工作在阈值附近、神经元之间是异质的和噪声必然存在这些事实,我们选取了靠近阈值附近的神经元构建网络进行时空行为研究。首先考虑了高斯白噪声作用下的由Ⅱ型兴奋性的神经元组成的同质可兴奋网络,在不同耦合强度下,随着噪声强度的增加,发现了简单螺旋波和复杂螺旋波,或与杂乱的空间模式之间存在转迁。然后通过空间结构函数及其信噪比的计算,发现有多次空间相干共振产生,且发现多次共振与螺旋波的结构的简单与复杂之间存在关系。其次,考虑了噪声作用下的由Ⅰ型兴奋性的神经元组成二维的异质可兴奋网络,当噪声强度为零时,变异性诱导了神经元网络产生多次空间相干共振和螺旋波,也发现多次共振与螺旋波的结构简单与复杂之间存在关系。当噪声强度不为零时,变异性也诱导了神经元网络产生多次空间相干共振和螺旋波,且随着网络噪声强度的增加变异性诱导的空间相干共振强度减弱。该研究结果不仅提示现实的可兴奋系统能有多次机会选择不同强度的噪声或者变异性加以合理利用,而且还提示噪声对变异性诱导的共振有一定的影响。这为理解生物学实验中的视皮层神经元网络的螺旋波提供了可能的参考。三类神经元网络分别展示了不同的时空动力学行为,一方面说明了神经元网络的时空行为的复杂,另一方面,针对不同的生物学实际和学术间题,木论文选取了具有相应动力学行为的神经元构建不同的耦合性质的神经元网络进行研究。