本博士论文研究了带高斯Brown运动或非高斯Lévy运动的随机动力系统的迁移现象。由于受到随机扰动（噪声）的干扰,动力系统展现出许多不同于确定型系统的行为。随机系统的亚稳态（metastable states）之间的跃迁即为这些有趣且重要的现象之一。本论文的主要研究内容为:一、带高斯Brown运动的随机动力系统的最可能迁移轨道的等价描述与刻画;二、带高斯Brown运动的随机动力系统的最可能迁移时间的估计;三、带非高斯Lévy运动的随机动力系统的最可能迁移轨道的几何特征刻画。本文的具体安排如下:第一章介绍了与本文相关的研究背景、研究现状以及主要的研究内容。第二章回顾了与Brown运动、Lévy运动相关的概念,以及介绍了随机分析与随机微分方程相关的预备知识。第三章考虑了一类由Brown运动驱动的随机动力系统。在引入马尔科夫桥过程以及马尔科夫桥的随机微分方程表示后,通过发展一种新的推导Onsager-Machlup泛函的方法,马尔科夫桥测度与Onsager-Machlup泛函的关系得以证明。由此不同形式下随机动力系统的最可能迁移轨道的等价性得以保证。这个结果表明,在一些特例中最可能迁移轨道可以由一阶常微分方程表示;而对一般的非线性小噪声随机系统,其最可能迁移轨道可由一阶常微分方程或积分微分方程近似描述。这些对最可能迁移轨道的新的描述与刻画,从分析和数值计算的角度,比已有方法（如用Euler-Lagrange方程描述最可能迁移轨道）得到更多新的结果以及提供更多考虑相关问题的潜在角度。随后的讨论围绕在对一般噪声强度情况下,由Brown运动驱动的随机动力系统的最可能迁移时间的估计问题。这个问题通过寻找随机系统解过程处在迁移轨道附近邻域管道概率的最大值来处理。与直接对Onsager-Machlup泛函求极小值的做法所不同。通过建立这样的概率的以多项式速度衰减的上界和以指数速度衰减的下界,最可能迁移时间的有限性被证明。进而一个估计随机动力系统最可能迁移时间的方法被提出,同时通过两个简单的例子,这样的估计方法的可行性和合理性得以说明。第四章讨论了一类非高斯Lévy运动驱动的随机动力系统。由于非高斯随机动力系统的相关Onsager-Machlup理论尚不完善,而路径积分方法的有效性及简易性在处理这类随机动力系统的迁移现象问题上得到发挥。通过推导系统相应的路径积分表达式,以及研究α-稳定Lévy运动对应的分布函数尾部部分的凹凸性在路径积分表达式中的影响,随机动力系统的最可能迁移轨道有且只有一个大跳的几何特征得以证明。第五章总结了本文的整个研究工作,并思考了后续可进行的研究问题和研究方向。