本文研究了气体动力学燃烧模型的黎曼问题和二维定常斜燃烧波． 有两种完全不同的燃烧，一种为缓慢燃烧或爆燃，传播速度通常仅有几米每秒，另一种为爆轰，传播速度超过声速．爆燃和爆轰有着完全不同的传播机制，前者是通过冲击波的作用压缩和加热未燃气体，使得未燃气体温度高于燃点而发生燃烧；后者是由于传热，使得未燃气体的温度高于燃点而发生燃烧．本文第二章研究了Chapman-Jouguet燃烧模型的黎曼问题，并根据爆轰和爆燃的传播机制分析了上述黎曼问题的解．我们证明了当初值满足某些条件时，该模型的黎曼问题的解存在唯一，这样的解为爆轰波解或非燃烧波解． 类似于气体动力学的Burgers方程，Majda[15]于1981年建立了一个简化的燃烧模型，该模型称为Majda模型．很多实验现象，如：Von Neumann尖点，ZND结构爆轰波都能在该模型中得到反映．可是，Majda模型中的流函数f为严格凸的，这使得前向燃烧波只可能是爆轰波，后向燃烧波只可能是爆燃波[27]，所以有必要考虑流函数f为非凸的情况．本文第三章研究了具有自相似性的非凸Majda模型的黎曼问题，我们通过Leafy-Schauder不动点定理得到了整体解的存在性． 为了研究二维Chapman-Jouguet燃烧模型的黎曼问题的需要，本文第四章研究了二维定常斜燃烧波．我们利用[1]中构造冲击波极线的方法在(u，v)平面中构造了燃烧波极线，并用它分析了燃烧波阵面后已燃气体的流动以及强爆轰波的正规反射.