【摘 要】
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本文应用径向函数空间中带权Sobolev型嵌入定理和变分方法研究了一类带有无界或衰减径向位势的拟线性椭圆方程非平凡解的存在性.考虑拟线性椭圆方程这里的（?）,1＜p＜N,λ≥0,其中V,Q,h是定义在（0,+∞）上的非负连续函数,分别满足条件:（V）存在实数a和a0使得（Q） Q（r）＞0,存在实数b和b0,使得（H） h（r）＞0,存在实数c和c0,使得函数f满足以下条件:（f2）存在C＞0,以
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本文应用径向函数空间中带权Sobolev型嵌入定理和变分方法研究了一类带有无界或衰减径向位势的拟线性椭圆方程非平凡解的存在性.考虑拟线性椭圆方程这里的（?）,1＜p＜N,λ≥0,其中V,Q,h是定义在（0,+∞）上的非负连续函数,分别满足条件:（V）存在实数a和a0使得（Q） Q（r）＞0,存在实数b和b0,使得（H） h（r）＞0,存在实数c和c0,使得函数f满足以下条件:（f2）存在C＞0,以及s*＜q1≤q2＜s*(对应于, max:{s*,s**}＜q1≤q2＜∞)使得（f’2）若c<max{a,-p),c0＞min{-p,a0)成立,则要求|f（u）|≤C(|u|p-1+|u|s-1)其中C＞0,s满足p＜s＜s*,并且（?）|u|-PF（u）=0,其中F（u）=（?）（f3）μ＞s*(对应的μ＞max{s*,s**}),0＜F（u）≤uf（u）对任意的u属于R且u不为零成立.（f’3） 0＜sF（u）≤uf（u）,对任意的u属于R且u不为零成立.其中指标s*,s*,s**在后文中给出.在上述条件下,应用带权Sobolev嵌入定理（[1]）及山路定理（[17]）,便可得下面的存在性定理.定理A设1＜p＜N,函数V,Q,h分别满足（y）,（Q）,（H）.函数,满足（f1）,（f2）,（f3）,或者满足（f1）,（f’2）,（f’3）.则当q*＜q＜q*(相应的max{q*,q**}＜q＜∞)时,问题（P）有非平凡解.定理B设1＜p＜N,函数V,Q,h分别满足（V）,（Q）,（H）.函数f满足（f1）,（f2）.（f3）,或者满足（f1）,（f’2）,（f’3）.若b＜max{a,-p},b0＞min{-p,a0}成立,并且有0≤λCHp＜1,其中CH是Wr1-p（RN;V）（?）Lp（RN;Q）的嵌入常数,则当q=p时,问题（P）有非平凡解.
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