负热膨胀结构是一种具有热缩冷胀材料特性的功能结构,由于其不同寻常的机械性能,因此在精密仪器、微热致动器等领域具有潜在的应用前景。同样地,以带隙结构为依托开发的新型功能结构和器件等在隔振降噪、声隔离、频率滤波器等领域也有着巨大的应用潜力。本文将基于霍伯曼球体的圆环状运动链截面单元的特殊性能,分别以负热膨胀特性和超宽带隙特性作为切入点,设计了新型的负热膨胀结构和带隙结构,并开展了理论分析和实验验证研究。其主要研究工作如下:（1）提出了一种环形可展机构和作为热驱动器形状记忆合金弹簧相结合的新型负热膨胀结构。通过理论推导和实验测试的方法证明了所提的结构确实具有负热膨胀特性,在温差较小（20-70℃）具有较大的伸缩比,即从-0.14到0.12（使用外径D_o进行量化）和从-0.38到0.28（使用内径D_i径进行量化）。进一步利用理论模拟研究几何参数的变化对伸缩比的影响。模拟结果表明,几何参数可以有效地调整伸缩比,且剪叉式单元的个数、连杆l₁是对伸缩比的影响最大,而影响最小的是连杆l₃。所设计的负热膨胀结构不仅仅局限于环形结构,还可以扩展到一般的二维或三维的负热膨胀结构,比如方形,球形等。这里需要注意的是,负热膨胀结构并不仅仅局限于形状记忆合金弹簧作为智能材料,其他高正热膨胀的材料也可取代形状记忆合金弹簧,比如形状记忆聚合物等。这些新型负热膨胀结构为某些特定的领域提供了更多的潜在应用价值。（2）提出了一种六边形晶格的二维带隙结构。基于Bloch定理,采用有限元的方法分析了所提出带隙结构的能带结构、传输特性曲线和位移场。结果表明,模型A的第一条完全带隙从244.6Hz到1490.0Hz,其带隙宽度为1245.4Hz,带隙相对宽度为143.6%;当将第一和第二带隙之间的近似平带的小通带忽略掉的话,那么可以实现一个超宽的带隙从244.6Hz至2543.9Hz,其带隙宽度为2299.3Hz,相对宽度为为163.6%。模型B的第一条完全带隙在低频段85.6Hz到156.9Hz之间,其带隙宽度为71.3Hz,相对宽度为58.8%,在中低频率范围内实现了超宽的带隙。传输特性曲线中的衰减频率范围与能带结构基本相一致,且随着周期数越大,对弹性波或声波的衰减就越大。基于带隙上下边缘的本征模态,分析了带隙的形成机理,其原因主要是由不同的振动运动耦合引起的局域共振形成的。最后,进一步证明了带隙可以通过改变几何参数在较宽的频率范围内进行有效地调节。