本文主要研究在一类Dirichlet边值条件下一种特殊的半线性抛物方程初边值问题的解的一些性质。半线性抛物方程是经典热方程的最简单的推广,目前已经有大量关于半线性抛物方程解的性质的研究文献。本文是分各种指数对上述条件下解的短时间存在性和长时间行为进行研究,给出了若干种求解方法;对于更一般的情况,也给出了先验估计及定性分析。本文分六个章节:第一章概述了本文所研究问题的实际背景和相关研究工作,并简要介绍本文主要内容。第二章我们给出了本文所用到的背景知识,主要是泛函分析和Sobolev空间的基本概念和定理。第三章主要研究经典解的短时间存在唯一性,分别给出p>0的局部可解性证明和p≥1时经典解的唯一性证明。第四章讨论了极大解的长时间可延拓性,在0<p≤1下分别讨论了Cauchy问题和Dirichlet问题所对应的正经典解的长时间存在性,对p>1时给出解有限时间爆破的充分条件。第五章研究了小初值解的长时间存在性与渐近行为。第六章系统给出了边界弱解的理论,包括长时间经典解的先验估计和边界弱解的构造。