本文对拓扑绝缘体和Bogoliubov-de Gennes(BdG)方程理论做了介绍,对拓扑超导隧道结和拓扑边缘态做了研究。首先研究了拓扑超导隧道结,通过求解BdG公式讨论了超导体/拓扑表面态/拓扑超导体的输运性质。使用BdG方程求解了各个区域的波函数,在波函数在边界的连接条件下求得的Andreev束缚态能级。于是得到Josephson电流和超导相位差之间的关系,最大电流与隧道结长度的关系。然后研究了在垂直磁场存在的条件下,磁场大小对于隧道结电流的影响。接下来研究了一维冷原子链组成的系统,通过计算发现当Zeeman场大小的增加在系统中存在拓扑绝缘体-普通绝缘体的相变,在拓扑绝缘体状态下存在能量为零的边缘态。在半无限长链模型下求解了这个边缘态,其确实存在于端点处。这种Fermi零能量模式十分稳定具有抗干扰能力,可以进行鲁棒性的量子计算。为了实现量子计算考虑两种缠绕操作,分别实现了U =σ2、U =σ3两种单量子逻辑门。最后通过一种φ-kink操作实现了另一个重要的相位门。