随着小世界网和无标度网的发现,图论的研究进入复杂网络时代。相对于规则网和随机网,复杂网络上的研究得到的结论能与真实系统更好地吻合。现代计算机可以处理节点数千万甚至上亿的复杂网络,同时在网络上进行动力学演化,复杂网络方法越来越实用,得以在社会学、生物学、经济学等多个领域施展拳脚,取得惊人的成果。流行病是困扰人类的一大梦魇,每次流行病爆发,都能给人的生命产生巨大威胁,同时还造成大量经济损失,因此流行病的研究是科研工作的热点,复杂网络方法在流行病传播方面的研究取得了巨大的成果,为疾病预测和控制提供理论支持。最初流行病在复杂网络上的传播研究局限于静态网,节点和节点之间的连边固定不变,人们发现当网络规模非常大时无标度网络中流行病的传播阈值消失。但流行病还可以在人类关系网和动物关系网之间传播,如2009年的H1N1。因此单层网在描述这些场景时力不从心,研究人员构建了双层网模型,发现双层网模型能更好地与真实系统吻合,因而我们的工作重心转移到双层网上。人们发现,流行病在双层网上传播的阈值趋于相同。Jeffries等人在美国进行的统计结果表明:双性恋个体是同性恋人群和异性恋人群之间流行病传播的纽带。受此启发我们建立了含有传播子的双层网模型,这个模型与以往的双层网模型有本质区别——层间相互作用通过传播子在两层间跳跃来实现。我们发现传播子的存在也能使得两层网流行病传播的阈值趋于相同,同时传播子还起着运输病原体的作用,我们认识到传播子在双层网模型上的流行病传播中起着关键作用,我们的疾控应侧重于这类个体。这个结果很容易拓展到其他问题的研究中,例如有两个城市,流行病在各自城市传播,同时存在一部分旅行者(商人、游客、司机)在两座城市之间起着运输病原体的作用。因此在第二个工作中,我们将旅行者引入双层网。我们分别研究了旅行者数量和行为对流行病在双层网上的传播的影响,发现我们的模型呈现出许多新的现象,与传统的强耦合或固定连边双层网有很大不同。我们也观察到了联合阈值,但联合阈值介于两层网络独立阈值之间;旅行者分布并不能单调决定流行病的阈值,需要根据网络拓扑结构选择最优策略。从现实角度讲:要想限制流行病在两座城市之间的爆发,在保质物质运输充分的前提下,不能仅仅限制某一方旅行者的出行,更要根据城市实情安排两个城市旅行者的出行比例。在研究过程中我们还定义了最低感染率差值,用以观察网络对于流行病的传播性,获得了直观的结果。