本文主要基于传染病从传染源以常数波速向周围空间传播的过程,根据不同传染病的症状,建立了三类具有不同扩散能力的SI传染病模型,研究了这三类模型行波解的存在性条件,并且得到了传染病传播的最小入侵波速。在符合此类模型的传染病中,只要人们通过各种方式控制传染病的传播速度比该传染病传播的最小入侵波速小,那么该传染病就不会广泛的流行;或者使得易感者的扩散速度大于传染病传播的最小入侵波速也能使得传染病控制在一定的范围之内,所以我们的研究对传染病的预防和控制具有一定的指导意义。在第二章中,主要考虑了易感者、染病者具有不同的出生率,传染病的传染率为非线性发生率,且只有染病者个体具有扩散能力的情况,建立了一个SI传染病模型,并根据打靶法,构造了W集、Liapunov函数,利用Wazewski定理和LaSalle不变集原理证明了在无病平衡点和地方病平衡点之间存在一条连接两个平衡点的异宿轨线,即疾病传播的行波,进一步给出了传染病传播的最小入侵波速,同时对传染病模型进行了数值模拟进一步验证了理论结果。在第三章中,主要研究了在易感者和染病者个体都具有扩散能力的情况下,疾病传染率为非线性发生率的SI传染病模型行波解的存在性条件,同时给出了最小入侵波速与模型产生单调和振荡行波解的条件,并且进行了计算机仿真进一步验证了理论结果。在第四章中,主要根据狂犬病的发病机理,考虑只有染病者个体具有扩散能力,建立了一个具有Logistic增长的SI狂犬病模型。分析了狂犬病模型行波解的存在性条件,进而给出了狂犬病模型的最小入侵波速与产生单调和振荡行波解的条件,并且进行了计算机仿真进一步验证了理论结果。