【摘 要】
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本文主要分为两个部分.在§2中,我们研究半直线上具有转移条件的周期势的反谱问题.我们首先利用间断点处的转移条件得到该问题的Weyl函数,从而得到该问题连续谱和特征值分布情况,该问题的特征值在Weyl函数分母的零点{vn}n=0∞,{ηn}n∞=-∞。取到.然后我们给出了{vn}n=0∞,{ηn}n∞=-∞的渐近估计,并利用留数定理给出了{vn}n=0∞,{ηn}n∞=-∞所满足的迹公式.由于{ηn
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本文主要分为两个部分.在§2中,我们研究半直线上具有转移条件的周期势的反谱问题.我们首先利用间断点处的转移条件得到该问题的Weyl函数,从而得到该问题连续谱和特征值分布情况,该问题的特征值在Weyl函数分母的零点{vn}n=0∞,{ηn}n∞=-∞。取到.然后我们给出了{vn}n=0∞,{ηn}n∞=-∞的渐近估计,并利用留数定理给出了{vn}n=0∞,{ηn}n∞=-∞所满足的迹公式.由于{ηn}n∞=-∞的分布与转移条件有关,在迹公式中我们需要考虑到正则项的合并问题.最后我们利用E.Trubowitz的方法,即势函数平移法,通过该问题的谱数据和其它条件重构出转移条件和势函数.与没有转移条件时相比,此时我们不仅需要对势函数平移,对间断点也要进行适当的平移.我们发现转移条件完全由{ηn}n=-∞确定,再利用迹公式重构出势函数.在§3中,我们研究球面上Laplace算子第一特征值的性质,给出了如果形状在一定条件约束下,第一特征值取得最大值时形状应该满足的条件.
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