本文从复合二项风险模型出发,以马尔可夫过程(简称为马氏过程)为线索,把马氏过程运用到各个方面从而建立新的模型,再加入分红、投资、马氏调制等各种因素,利用马氏过程、概率统计、随机过程、组合数学、矩阵、经济学理论、更新理论及随机控制理论以等方法,研究模型的Gerber-Shiu折罚函数或破产前的折现分红总量.本文主要把马氏过程应用于离散风险模型中,主要研究下述几个问题：1、在经典的离散时间的复合二项风险模型的基础上,考虑马氏调制因素和周期门槛分红因素.其中,保费率赔付额过程、赔付概率过程以及分红门槛边界都受到马氏链的调控.同时,仅在周期时间点上考虑分红,即带周期分红和马氏调制的复合二次模型.本文首先得到了模型的一些性质,并以此为基础得到了破产前的期望折现分红总量和r阶矩所满足的递推方程及显示表达式.(这部分已经发表在数学学报英文版,2015年02期)2、在复合二项风险模型中,引入随机观察因素和门槛分红因素,建立一个带门槛分红的马氏观察模型.保险公司不会时时刻刻检查其盈余,所以只会在随机时间点上观察保险公司的盈余.同时,在其观察时间点上考虑门槛分红.在本文中,用一个齐次的马氏过程来调控观察时间间隔,被称为马氏观察.文中研究了破产前的期望折现分红总量所满足的方程和其精确的显示表达式.最后,给出了几个数值解,对比分析了马氏观察对分红总量的影响.3、离散马氏到达过程应用广泛,是很一般的离散马氏过程.在这章中,用马氏到达过程的计数过程来刻画索赔的计数过程,定义了马氏到达风险模型.在其基础上,引入障碍分红策略,考虑Gerber-Shiu函数和破产前的折现分红总量.本文得到了Gerber-Shiu函数的计算方法和保险公司破产前的折现分红总量的期望所满足的方程组,并得到其精确表达式.最后本文中还给出了数值解,并做出了解释说明.4、把上个问题中的马氏到达模型修改为批量马氏到达模型.同时,保费率和赔付额过程都受到相过程的调控,从而得到了批量马氏到达控制风险模型.最后,研究了破产概率满足的迭代式子和数值算法.5、在前面的批量马氏到达控制风险模型的基础上,引入门槛分红因素,得到带门槛分红的马氏到达控制风险模型.文中研究了Gerber-Shiu函数和破产前的期望折现分红总量所满足的递推方程,并分别得到了其数值算法和精确显示解.最后给出了一个数值例子,对比分析了批量马氏到达过程的影响.6、主要研究了带投资费用的离散模型,在复合二项风险模型的基础上,考虑带比例投资费用的投资策略,使得在终期时间的资产期望达到给定值的同时,方差达到最小.最后,得到了最优投资策略的显示表达式和值函数的显示解.7、讨论了带随机时问退出投资市场的马氏调制的离散复合二项风险投资模型.也就是说,在复合二项风险投资模型的基础上,加入马氏调制因素和随机时间退出市场因素.文中主要研究了均值方差问题,分别得到了辅助模型Ai(A,ω)和原问题Pi(ω)的最优投资策略和值函数的显示表达式.在本文中,主要把马氏过程创新性地应用到三个大的方面：第一大方面：周期性问题.它包括周期分红问题和周期观察问题.在第二章中,首次用马氏过程来调控周期分红模型.在第三章中,首次用马氏过程来控制随机观察时间间隔,建立了门槛分红和带马氏观察的风险模型.第二大方面：批量马氏到达过程的应用.批量马氏到达过程,作为一类特殊的马氏过程,它在风险模型中的应用广泛.在第四章、第五章、第六章中,首次把马氏到达过程应用到离散风险模型中,由浅入深、由易至难,由特殊到一般地逐步加深对批量马氏调制风险模型的研究.第三大方面：均值方差最优控制问题.在第七章中,把马氏过程引入带交易费用的财富过程中.研究了当到期时刻的费用一定时,使其方差最小的最优投资策略和值函数.在第八章中,把马氏过程看做环境因素,调控退出交易市场的时间、风险资产的回报率、赔付额过程和赔付概率过程,并研究了均值方差问题的最优投资策略和值函数.