【摘 要】
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本文主要研究了 Hadamard流形Nn+m(n ≥ 3)中完备非紧子流形或者超曲面Mn上的非平凡L2调和形式的不存在性问题.记Φ,Ⅱ.λ1(M)分别表示Mn的无迹张量,平均曲率向量以及Laplace
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本文主要研究了 Hadamard流形Nn+m(n ≥ 3)中完备非紧子流形或者超曲面Mn上的非平凡L2调和形式的不存在性问题.记Φ,Ⅱ.λ1(M)分别表示Mn的无迹张量,平均曲率向量以及Laplace算子的第一特征值.得到如下结果:(1)设Mn(n ≥ 3)是Hadamard流形Nn+m中完备非紧子流形,Nn+m的截面曲率有非正下界.如果在Mn上‖Φ‖Ln(M),‖H‖Ln(M),满足一定限制条件,则Mn上不存在非平凡的L2调和1-形式.(2)设Mn(n≥3)是Hadamard流形Nn+1中完备非紧超曲面,Nn+m的截面曲率有非正下界.如果在Mn上‖Φ‖Ln(M),‖H‖Ln(M),Ai(M)满足一定限制条件,则Mn上不存在非平凡的L2调和2-形式.
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