传统Steiner树问题在VLSI设计、无线通讯网络设计和生命演化树重建等领域的新应用被逐渐发现和深入研究,但是这些应用通常需要对传统Steiner树问题作某些修改,因此研究Steiner树问题的变种问题成为近些年来的热点。这些变种问题包括瓶颈Steiner树问题和在边长限定情况下求最小化Steiner节点个数问题。本文研究的主要内容是瓶颈Steiner树问题,定义如下：给定一个必需节点集合,它的大小为n,我们至多使用k个Steiner节点,来构建一棵Steiner树,使得在这棵树中最长边的长度相对其它在同样条件下构造的Steiner树的最长边是最短的。在对瓶颈Steiner树问题的研究中,L. Wang和D.-Z Du证明除非P=NP,否则在多项式时间内这个问题在网格平面中不能被近似到2以内,在欧几里得平面中不能被近似到(?)以内,然后他们仅利用在平面空间上节点之间距离的三角不等式性质,构造了2-限制Steiner树,得到了这个问题近似性能比为2的适用于这两个空间的多项式时间近似算法。Z.Li和D.-Z Du考虑了最优解中一些节点之间的几何关系,构造出3-限制Steiner子树,两人分别得到了在欧几里得平面上近似性能比为1.866+ε和(?)+ε的近似算法,这里ε为任意正数,但这仍与不可近似结果(?)有较大的差距。随后Z.Li等考虑可以通过施加限制条件先简化问题再进行求解,然后提出了该问题的限制版本,也就是没有一条边连接任意两个Steiner节点,根据2-限制Steiner树和3-限制Steiner树的存在性,分别证明了近似性能比(?)和(?)的存在性,并且完成了两个近似算法的设计。本文提出了两种限制情况：(1)在最优解中只有度等于2的Steiner节点才能够相互邻接,(2)在最优解中只有度大于等于3的Steiner节点不能够邻接。这两种限制情况相对于Z.Li等提出的版本更加平凡,同时证明了第二种限制情况相对于第一种更加平凡,更加接近原始的瓶颈Steiner树问题。我们通过一个限制版本的平面节点覆盖问题证明了这两个新的限制问题是NP-hard。随后对于第一种限制情况的问题,我们证明了近似性能比(?)和(?)的存在性,并分别给出多项式时间(?)近似算法和多项式时间随机(?)+ε近似算法,最后借助于二叉树最大堆和二分搜索技术,分别对这两个近似算法的运行时间复杂度进行了改进；对于第二种限制情况的问题,我们也证明了近似性能比(?)和(?)的存在性,并且证明了适用于第一种限制情况的确定型近似算法也适用于第二种限制情况,在分析两种限制情况的不同之处后,我们给出了适用于第二种限制情况的多项式时间(?)+ε随机近似算法。