【摘 要】
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本文主要讨论广义Calderón-Zygmund算子T与Lipschitz函数b生成的交换子[b，T]和具有粗糙核的Marcinkiewicz积分μΩ与BMO(Rn)函数b生成的交换子μΩ,b在Herz型空间上的加权有
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本文主要讨论广义Calderón-Zygmund算子T与Lipschitz函数b生成的交换子[b，T]和具有粗糙核的Marcinkiewicz积分μΩ与BMO(Rn)函数b生成的交换子μΩ,b在Herz型空间上的加权有界性.
文章主要包括下面几个部分；
在第一章中，利用加权Herz型Hardy空间的原子分解理论及A1权性质，研究了广义Calderón-Zygmund算子T与Lipschitz函数b生成的交换子[b，T]的有界性，证明了[b，T]是从齐次加权Herz型Hardy空间HKa,p1 q1(ω1,ωq1 2)到齐次加权Herz空间Ka,p2 q2(ω1,ωq2 2)有界的，并且在临界点情形证明了该交换子是从HKn(1-1/q1),p1 q1(ω1,ωq1 2)到Knq2(1-1/q1,p2 q2(ω1,ωq2 2)有界的，还证明了[b，T]是从HKnq1(1-1/q1)+β,p1(ω1,ωq1 2)到Knq2(1-1/q1)+β,q2(ω1,ωq2 2)有界的.对于[b，T]在非齐次加权Herz型空间上相应有界性也类似得到.
在第二章中，将具有粗糙核的Marcinkiewicz积分μΩ与BMO(Rn)函数b生成的交换子μΩ,b在Herz空间Ka,p q(Rn)中的有界性定理推广到了加权形式，从而证明了Marcinkiewicz积分交换子μΩ，b是从加权Herz空间Kα,p q(ω1,ω2)到其自身有界的.结果的推证主要是从Kα,p q(α∈R)的定义入手，进而利用Minkowski积分不等式，Jensen不等式等进行某些不等式的缩放得到了α，q分别满足两种不同条件时Marcinkiewicz积分交换子μΩ,b在Herz型空间上的加权有界性.
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