前向差错控制纠错码是提高数据传输和存储系统可靠性的一种有效技术，其最终目标是寻找逼近香农容量限的实用编码和解码算法。理论研究表明Gallager在1963发表的博士论文中所提出的低密度奇偶校验（LDPC）码是一种逼近容量限的前向纠错码类，当时他仅研究了线性复杂度的内在并行处理迭代解码算法，并给出一种稀疏奇偶校验矩阵（以下简称H矩阵）的阵列结构，但他没有对线性编码算法和H矩阵的代数构造方法进行研究。近年来LDPC码的线性复杂度编码算法有所突破，但它的H矩阵的代数结构及其构造方法，还有许多问题尚待研究。本论文作者从“逼近容量码不是最小距离最大的结构码，而是类随机结构码”的理论观点出发，提出了几种LDPC码H矩阵的类随机框架结构模型。这种类随机框架结构H矩阵所定义的LDPC码，具有逼近香农容量限的性能、高速线性编码特征和高速并行执行线性迭代解码特征。此外，与现有大多数结构化LDPC码相比，框架结构LDPC码的优势在于，能同时用阈值极限理论、最小距离理论、围线（girth）理论和误码率与信噪比仿真曲线进行性能分析；在AWGN信道上，10^-6误码率时，1／2率框架结构LDPC码的最好阈值性能离香农限的距离为0．345dB，最好仿真性能为1．2dB；H矩阵的最大列重量在10以下，围线能做到24或更大，最小距离可达到63或更大。本文主要研究了两种H矩阵的类随机框架结构模型，一是SPB框架，由整数下标矩阵、置换矩阵、双对角线矩阵构成；二是MSPT框架，由稀疏下标矩阵、模板矩阵、置换矩阵和近似下三角阵列矩阵构成。其中双对角线矩阵和近似下三角阵列矩阵是确定结构的，具有高速线性编码的功能；而两种下标矩阵、模板矩阵和置换矩阵均具有类随机结构特征，可以根据需要进行再设计。此外，本文还提出一种SPB框架的改进方案，称为MSPB框架。这些框架式的结构模型可将复杂的H矩阵结构设计问题分解为具有类随机特征的、拥有不同功能的、易于分析构造的分块子矩阵的结构设计问题。文中对需要再设计的子矩阵构造方法进行了如下研究工作：1)利用密度进化算法寻找基于框架结构的阈值最优的度分布对，为下标矩阵和模板矩阵的设计提供优化的重量分布结构参数。2)构造了能够消除小围线的下标值计算表达式，为整数下标矩阵中循环移位次数的设计提供了一种方法。3)发现并证明了具有普遍意义的任意大围线基本模板矩阵的构成规则，提出围线大于12的一般模板矩阵的构造方法；4)提出稀疏下标矩阵的两种构造方法，一是采用大围线模板矩阵对整数下标矩阵进行掩模运算来生成稀疏下标矩阵；二是提出基于等差数列的分段重排序方法来构造稀疏下标矩阵。5)通过在置换结构中引入随机性的想法，构造了两种新的置换矩阵，即基于n维皇后搜索算法的随机Q置换矩阵和基于等差数列的半随机D置换矩阵，相对于确定结构的单位I置换矩阵而言，这种在置换结构中引入了随机性的方法能显著地改善LDPC码的性能。本文在理论上的最主要贡献有两点：一是发现并证明了任意大围线基本模板矩阵的一般结构特征，在此基础上，基本解决了围线大于12的类随机阵列H矩阵的代数构造问题；其次是研究了类随机框架结构LDPC码的最小距离特性，证明了SPB框架的最小距离下限，建立了MSPT框架的最小距离计算模型。