近几十年来，随着数学生化学，物理学，经济学和控制理论等自然科学的快速发展，人们提出了由泛函微分方程描述的许多具体的数学模型需要我们进一步去探讨。本文主要是对其中的两个重要问题：零点距问题和正解问题，作了进一步的研究。这两个问题都是振动理论的重要组成部分。对这两个问题作系统深入地研究，它能够更准确的揭示事物的本质，能够极大地丰富微分方程解理论。这些不但是数学理论本身发展的需要，而且也是实践的需要，对实际应用也有很大的价值。泛函微分方程的正解问题是一个古老的研究方向，国内外有许多学者在做这方面的研究工作并取得了丰富的成果。其中关于边值问题的正解更是研究的热点，本文的的主要工作是研究了几种不同的方程，得出了许多不同的结果。有的优化了原有的结果，有的则是原有结果的推广。　　 本文共分为四个部分，其结构为　　 第一部分，介绍问题的研究背景及给出本文所必需的预备知识。　　 第二部分，对一阶超前型微分方程解的零点距估计进行了探讨，并得出相邻零点距离的上界估计，同时给出例子加以说明。　　 第三部分，利用已有定理给出了二阶脉冲时滞方程正解的几个判定定理。　　 第四部分，利用文献[27]-[28]定理结论给出了二阶时滞微分方程多重正解的几个判定定理，并给出例子加以说明。