【摘 要】
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所谓代数特征值反问题,就是在一定的限制条件下,根据给定的特征值或特征向量决定矩阵的元素,它是在物理化学中研究分子结构时发现的。矩阵特征值反问题在数学物理反问题的离
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所谓代数特征值反问题,就是在一定的限制条件下,根据给定的特征值或特征向量决定矩阵的元素,它是在物理化学中研究分子结构时发现的。矩阵特征值反问题在数学物理反问题的离散系统、量子化学、分子光谱学、结构动力学、自动控制、结构设计与模态分析等许多领域都具有重要的应用。广义中心对称矩阵在结构振动系统,有限元分析等领域中有着十分重要的作用,在这些领域内广义中心对称矩阵的特征值反问题是主要的数学模型。基于此,本文主要讨论一种特殊的广义中心对称矩阵的广义特征值反问题及其在有限元分析中的应用。文章首先给出了广义中心对称矩阵的定义、结构、性质和它的两种特殊类型。然后讨论了与Householder矩阵相关的特殊的广义中心对称矩阵的广义特征值反问题,分别解决了上述特殊矩阵的广义特征值反问题和谱约束下的最优逼近问题。最后结合工程实际,以静力学问题中的有限元分析为背景,将上述讨论的广义中心对称矩阵的广义特征值反问题AX=BXA作为数学模型,构造算法,通过Matlab上机做数值运算,解决了两个具体的问题,并得到了问题的解。
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