本文主要研究图在曲面上的2-胞腔嵌入与交叉数问题，讨论了广义置换图与广义Petersen图的最大亏格问题，确定了两类广义Petersen图的Euler亏格，利用循环图在环面上的2-胞腔嵌入给出了它的交叉数的上界，并且确定了几类循环图的交叉数，具体结果如下： 1．证明了如果一个广义置换图G(n,k)至多有两个奇长的次圈，那末它是上可嵌入的。 2．证明了当k→∞时，广义置换图G(n,k)最大亏格不小于[β(G(n,k))/3]+1的概率趋于1。 3．证明了广义Petersen图P(n,m)是上可嵌入的。 4．确定了广义Petersen图P(2m+1,m)(m≥3)的Euler亏格是1。 5．确定了广义Petersen图P(2m+2,m)(m＞4)的Euler亏格为2。 6．利用循环图在环面上的2-胞腔嵌入给出了它的交叉数的上界。 7．确定了循环图C(2m,m)(m≥3)，C(2m+1,m)，C(2m+2,m)(m≥3)的交叉数分别是1，1，m+1。