玻色-爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein Condensate, BEC)实验在稀薄碱金属原子气体中成功的实现，不仅证明了爱因斯坦的预言，而且为研究凝聚体和囚禁弱相互作用量子多体体系中的集体激发提供了非常好的机遇。元激发及其它们的相互作用是量子多体物理最重要的研究内容，集体激发又是BEC中最基本的激发模式。在特定的实验条件下，粒子之间的相互作用可以导致许多引人注目的非线性效应。包括 BEC实验所观测到的非线性激发孤子和旋子。另一方面，人们也在逐渐关注BEC中集体激发之间的模式共振相互作用。本文基于BEC中原子之间的相互作用这一特点研究了 BEC中元激发的相互作用。　　准一维（quasi-one-dimensional, Q1d）系统是BEC研究的重要内容之一，这是因为系统比较简单，便于研究。人们知道，在准一维系统中，粒子之间的相互作用为排斥时，凝聚体基态波函数为暗孤子，与之相反的是，当粒子之间为吸引相互作用时，凝聚体的基态波函数为亮孤子。至今，人们已经研究了大量关于排斥相互作用BEC中的集体激发及其他们的相互作用，例如二次谐波产生（second-harmonic generation, SHG）和三模共振相互作用（three-mode resonant interaction, TMRI）。然而，关于吸引相互作用 BEC类似的研究还很少。　　本论文以平均场理论为主要模型，讨论了准一维吸引相互作用BEC中集体激发的共振相互作用。采用多重尺度方法得到了非线性耦合振幅方程，并基于平均场理论近似，采用系统集体激发所满足的Bogoliubov-deGennes(BdG)方程的正交归一本征函数和本征值，解析的计算了描述集体激发相互作用的耦合矩阵元。其中，集体激发有两种耦合机制-Landau机制和Beliaev机制。除此之外，我们还详细的讨论了准一维系统（包括吸引相互作用和排斥相互作用）BEC中集体激发的二次谐波产生和三模共振相互作用过程。我们的理论计算结果表明准一维吸引相互作用BEC中集体激发的共振相互作用要比准一维排斥相互作用BEC丰富。