自20世纪下半叶以来,复合材料得到了广泛的发展与应用。工程人员可以根据工程实际需求,通过不同的材料组合以获得所需的材料性能。然而在不同材料之间的界面处往往会因为材料力学属性的差异而导致应力集中。为了解决这一问题,工程人员通过调整材料的微观结构或组分,以实现不同材料结合区域的材料属性连续、渐近变化,从而规避材料界面的力学属性突变带来的诸多问题。此类材料即功能梯度材料。功能梯度材料的应用场景往往面临极端的力学环境,其内部的损伤、裂纹萌生难以避免,因此其在机械/热载荷下的断裂行为研究是其力学性能评价的重要环节。本文基于分段指数模型,为具有一般材料属性的梯度涂层-均匀基底结构在各类机械/热载荷环境下的断裂问题提供了一系列解析求解方法。本文首先介绍了问题来源,在对功能梯度材料断裂力学模型、尤其是解析模型的研究现状进行梳理、分析与总结之后,开展了以下研究工作:本文首先建立了具有一般机械属性的功能梯度涂层-均匀基底结构在机械载荷下的断裂问题解析模型,该模型使用分段指数函数表征材料剪切模量的连续变化,经过一系列数学推导之后将断裂问题转化为关于位移场的奇异积分方程组进行求解,并考察了机械载荷下材料属性分布及裂纹与结构的相对尺寸对裂纹尖端应力强度因子与应变能释放率的影响,为此类结构降低裂纹扩展风险提供了优化建议。然后第3章在此基础上,进一步使用分段指数函数表征梯度材料的热传导系数与热膨胀系数的连续变化,将热断裂问题转化为对温度场、位移场奇异积分方程组进行求解,建立了具有一般热弹性属性的功能梯度涂层-均匀基底结构稳态热断裂力学模型,计算了不同裂纹面绝热性能、几何尺寸、材料属性分布下的裂纹面温度场、等效热应力分布及热应力强度因子,揭示了这些因素对热断裂行为的复杂影响。基于以上工作,本文进一步将热断裂解析模型的适用范围从静态问题扩展到动态问题。在第4章中,进一步使用分段指数函数表征梯度材料的密度与比热容的连续变化,通过拉普拉斯变换将动态断裂力学问题从时间域转化到拉普拉斯空间下进行求解,再通过拉普拉斯数值反演得到时间域上的结果,建立了具有一般热弹性属性的功能梯度涂层-均匀基底结构动态热断裂力学模型。通过分析梯度层不同热传导系数比和热扩散系数比的计算结果,展示了在热冲击载荷下两种参数对II型热应力强度因子峰值大小与到达时间的影响,并研究了不同热障涂层结构的热断裂行为,为此类结构降低裂纹扩展风险提供设计方向。针对功能梯度材料在非傅里叶热传导下的热断裂问题,基于第4章的动态热断裂力学模型及单相延迟模型与双相延迟模型,建立了可以表征延迟时间项空间变化的非傅里叶热断裂解析模型,并考察了延迟时间参数、热传导系数、结构几何尺寸等因素对功能梯度涂层-均匀基底结构非傅里叶热断裂行为的影响。根据计算结果,涂层的整体热传导系数与热流延迟时间越高,则裂尖的II型热应力强度因子峰值越大;而温度梯度延迟时间对热应力强度因子的影响则较为复杂。