【摘 要】
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本文主要研究带无限凸不等式约束的凸复合优化问题及DC复合优化问题的Lagrange对偶.本文共分为五章.第一章主要介绍凸复合优化问题、DC复合优化问题的研究背景及本文的主要结
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本文主要研究带无限凸不等式约束的凸复合优化问题及DC复合优化问题的Lagrange对偶.本文共分为五章.第一章主要介绍凸复合优化问题、DC复合优化问题的研究背景及本文的主要结论.第二章给出一些常用的符号标记、基本概念及相关引理.第三章研究了凸复合优化问题的Lagrange对偶.在函数不一定下半连续,集合不一定闭的情形下,利用共轭函数的上图技巧及函数的次微分性质,引入几个新的约束规范条件,建立了凸复合优化问题与其对偶问题之间的强对偶、稳定强对偶、全对偶及稳定全对偶成立的等价条件,推广了经典凸优化问题的相关结论.第四章考虑了DC复合优化问题的Lagrange对偶.在函数不一定下半连续,集合不一定闭的情形下,利用上图技巧和凸化技术,引进新的约束规范条件,建立了DC复合优化问题与其对偶问题之间的弱对偶、零对偶和强对偶成立的充分和必要条件.第五章对本文的主要研究内容进行了总结,并对以后的研究进行了展望.
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