由A.F.M?bius于1827年最先提出的重心坐标是一种定义在多边形上的坐标,其自由的几何结构使其成为了处理图像的有力工具。经过相关学者一个多世纪的努力,广义重心坐(generalized barycentric coordinate)的概念、性质以及其应用场景都得到了极大的拓展。第一章中总结了广义重心坐标从平面到高维、从离散情况到连续情况的定义,列举了几种重心坐标,并引出重心坐标的构造问题。第二章中从代数角度给出了构造重心坐标的一种新思路,并讨论了重心坐标在两类情况下的性质。首先,通过研究重心坐标的递推性质,得到了递推式和限制条件,将构造重心坐标的问题转化为构造满足不等关系的函数的问题,不需考虑坐标函数的几何意义,选取适当的函数即可构造重心坐标,由此结论,我们还原了已有的重心坐标并构造了一组新的重心坐标。然后,在研究重心坐标连续性的工作时,证明了在平行四边形中Wachspress坐标从有理函数成为多项式函数,并证明在拼接的平行四边形中,分段Wachspress坐标只能达到C~0连续。最后,从四边形网格入手,给出了四边形上的一类双有理重心坐标,讨论了双有理重心坐标的奇点,因双有理的特性,可避免图像变形和还原过程中的失真情况。第三章,给出了重心坐标在插值和图像变形中应用的实例。应证了双有理重心坐标在图像变形和复原中的优秀性质。第四章对文章的研究过程和结果进行了总结,同时就重心坐标的构造、连续性及双有理三方面的结论均给出了今后可继续研究的方向。