本文中，我们将应用极大极小方法研究一类具有对称非线性项的拟线性椭圆方程Dirichlet边值问题在非对称扰动下解的存在性与多重性。考虑对称拟线性椭圆方程Dirichlet边值问题的扰动(P1)ε{-△pu=f(x,u)+εg(x,u),inΩ,u=0,on()Ω这里Ω是RN中的有界区域，具有光滑边界()Ω，Δpu=div(|()u|p-2()u)为p-拉普拉斯算子，ε是一个参数，其中g：Ω×R→R是任一连续函数，f：Ω×R→R是连续函数，我们将在下面赋予函数f所满足的两组条件。 非线性函数f满足的第一组条件，是如下的整体性条件：(f1)对任意的x∈Ω，t∈R，有f(x，-t)=-f(x，t).(f2)当1＜p＜N时，存在常数C＞0和1＜q＜p*-1，其中p*=NP/N-p，使得对任意的x∈Ω，t∈R，有|f(x，t)|≤C(1+|t|q)；当N=p时，有lim|t|→∞ln(|f(x,t)|+1)/|t|p=0，对x∈Ω一致成立。 (f3)存在常数M＞0和μ＞p，使得对任意的x∈Ω，|t|≥M，有0＜μF(x，t)≤tf(x，t)，其中F(x，t)=∫t0f(x，s)ds为f的原函数。 非线性函数f满足的第二组条件，是如下的局部性条件：(f4)存在常数δ＞0，使得当x∈Ω，|t|≤δ时，有f(x，-t)=-f(x，t).(f5)limt→0F(x,t)/|t|p=+∞.(f6)存在常数δ1＞0，使得对任意的x∈Ω，0＜|t|≤δ1，有pF(x，t)＞tf(x，t).本文的主要结果是下面的两个定理。 定理1设函数f满足条件(f1)-(f3)，则对任意给定的j∈N，存在εj＞0，使得当|ε|≤εj时，问题(P1)ε至少有j个不同的解，且这些解具有正的临界值，即若u是这样的一个解，则1/p∫Ω|()u|pdx-∫Ω[F(x,u)+εG(x,u)ds＞0.定理2设函数f满足条件(f4)-(f6)，则对任意给定的j∈N，存在εj＞0，使得当|ε|≤εj时，问题(P1)ε至少有j个不同的解，且这些解具有负的临界值，即若u是这样的一个解，则1/p∫Ω|()u|pdx-∫Ω[F(x,u)+ε(x,u)dx＜0.