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本文主要分为五个部分。第一部分概述了分子势能函数的定义与本文的研究意义。第二部分介绍了国内外分子势能函数的研究进展情况。第三部分详细介绍了孙卫国教授等提出的研究双核分子电子态完全振动能谱和解析势能函数的代数能量自洽法（algebraic energy consistent method,AECM）和改进后获得的变分代数能量自洽法（variational algebraic energy consistent method,VAECM）。第四部分，从双核体系精确的实验振动能级出发，运用AECM方法研究了氮分子a1∏g，A3∑+u，B′3∑-u，B3Πg和X1∑+g等电子态的解析势能函数，运用VAECM方法探讨了诸如：ClF分子的X1∑+g，B(3∑0+)，A(3∑1)和A(3∑2)电子态，Cl2分子 A(3∑2u)电子态，Br2分子X1∑+g等电子态的完全振动能谱和解析势能函数，均获得了令人满意的研究结果。第五部分为本文的总结部分，对以上双核分子电子态的研究结果表明，利用VAECM方法研究双核体系的微观振动能级和势能更具普适性，不但能精确计算获得体系正确收敛于离解极限的完全振动能谱，还能完全描述体系在整个分子间距区域的正确势能行为。