分子反应动力学是现代物理和化学之间的一门新兴学科。它是以现代物理理论(特别是分子物理、原子物理和激光物理等)和实验技术(激光技术、分子束技术、能谱技术、和电子技术)为基础，从原子、分子微观性质出发，分析分子之间的运动及其相互作用，认识化学反应本质及其规律。　　本文将二次型非谐振子模型应用到双原子分子的振动跃迁过程中，并采用动力学李代数方法研究红外激光场对双原子分子粒子数布居的影响。由于数学上的二次型哈密顿容易处理，且其形式与谐振子相同，因而使得薛定谔方程容易求解且计算量较小。到目前为止，大多数对激光与物质相互作用的研究仍然采用数值求解含时薛定谔方程的方法，关于解析解的理论还很少，而李代数理论则为其提供了可能性。李群和李代数是挪威科学家 Marius Sophus Lie在研究微分方程的求解过程中首先提出来的；李代数方法是伴随着矩阵力学的建立被引入，并在五十年代随着基本粒子量子力学的发展而被广泛应用；八十年代Iachello和Levine等人将李代数方法从原子核物理领域成功地移植到分子物理领域。在过去的几十年里，含时动力学的方法得到了广泛的发展和应用，代数方法已经被广泛应用于研究核物理，分子物理和量子光学等领域，并成功地的对分子振动激发和势能面等问题做了相关的研究。　　本文分为四章。　　第一章简绍了分子振动、红外吸收和Lie代数方法的概念以及研究现状及其意义，然后对目前处理激光与物质相互作用的几种方法作了简单总结，而后重点介绍李代数方法及其应用。第二章为基本理论，主要包括理论概念和公式推导过程。首先对U(2)代数作简单介绍，其次利用这一代数给出体系的哈密顿的表达形式，最终利用李代数理论得到时间演化算符的形式，并且推到得到了其群参量满足的微分方程，最后我们得到跃迁几率的明确表达式。第三章详细研究了激光场的频率，光强以及脉冲持续时间对粒子数布居的影响。我们以NaCl和LiH为例，研究了从基态到第一、第二和第四激发态的振动跃迁，讨论了红外激光场对较低激发态上的粒子数布居的影响。研究表明分子偶极矩与外场的相互作用会使能级发生移动。当激光的强度和脉冲持续时间一定时，随着振动能级的升高，各级多光子共振跃迁的频率越来越小，说明了能级间隔越来越密，这与非谐振子的能级分布相吻合。通过研究发现激发态上的粒子数布居随着激光的强度和脉冲持续时间均出现了周期性的衰减波动。当激光频率和脉冲持续时间一定时，随着激光强度的增强，振荡周期将逐渐减小；当激光的频率和光强一定时，随激光脉冲持续时间的增加，振荡周期随着振动能级的升高而逐渐增大。　　第四章是总结和展望。对李代数方法在处理激光与物质相互作用中的应用进行了概括，并且对其应用前景进行了展望。