【摘 要】
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演化博弈论是经典博弈论在发展的过程中,融合了演化生物学理论所产生的交叉学科.考虑到实际问题中随机因素的影响,随机演化博弈应运而生.目前,随机演化博弈论已被广泛应用于
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演化博弈论是经典博弈论在发展的过程中,融合了演化生物学理论所产生的交叉学科.考虑到实际问题中随机因素的影响,随机演化博弈应运而生.目前,随机演化博弈论已被广泛应用于生物学,社会学,金融学,工程学等重要研究领域.利用代数状态空间表示方法,本文研究了一类随机演化布尔博弈的稳定性,状态反馈镇定,状态反馈集镇定及其应用,包括输出调节,输出跟踪及策略一致,以及最优控制等问题.首先,基于代数状态空间表示方法,将随机演化布尔博弈以及带有控制的随机演化布尔博弈分别转化成等价的随机系统,从而方便使用经典的控制理论来研究随机演化布尔博弈.其次,给出随机演化布尔博弈以概率1全局稳定的概念,通过定义状态转移概率矩阵,提出判别随机演化布尔博弈是否以概率1全局稳定的充分必要条件;通过定义概率能达集,分别给出随机演化布尔博弈能够实现以概率1镇定和集镇定的充分必要条件,并给出相应的状态反馈控制器的构造方法;将得到的关于集镇定的结果应用到随机演化布尔博弈的输出调节,输出跟踪及策略一致问题中,并分别给出了随机演化布尔博弈实现输出调节,输出跟踪及策略一致的充分必要条件.最后,利用动态规划方法解决了随机演化布尔博弈的有限时域最优控制问题,给出了设计有限时域最优控制的算法,并将其应用到Mayer-型最优控制问题中;基于滚动时域方法讨论了随机演化布尔博弈的无穷时域最优控制问题,给出了设计无穷时域最优控制的算法.
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