准晶是一类不具备晶格周期性有序排列却显现出长程有序性的固体物质,它是一种既不同于常规晶体又不同于非晶体的新型固体材料.准晶体中所谓长程有序性,是指在某一个方向上往往以无理数序列的方式表达,而序列则像无理数一样无限不循环.由于准晶中这种“反常”的原子排列方式,使得准晶对称打破了传统晶体对称理论一直排斥5次或6次以上对称轴的存在.准晶中这种特殊的结构,使准晶弹性问题比经典晶体的弹性问题要复杂的多,因为描述准晶弹性需要引入两个位移场,即描写晶格振动的声子场和刻画原子准周期排列的相位子场.同时其力、电、热、磁及有关的物理和化学性能也与普通晶体有着本质的区别.因此开展对准晶此类问题的研究,既有理论价值,又有实践上的重要意义.断裂现象的发生始终是同材料的缺陷(如孔口、夹杂或裂纹等)紧密相联的,且由于缺陷的不连续性导致应力分布极为不均匀,这种现象力学中称为应力集中.缺陷和应力集中是造成材料破损最重要的原因,而反映裂纹尖端弹性应力场强弱的物理量称为应力强度因子,它是表征材料断裂的重要参量.因此,研究材料断裂问题关键是求解各种缺陷受外力下的应力场和确定其裂纹尖端的场强度因子.本文主要研究准晶弹性空间轴对称问题和准晶压电材料的断裂问题,具体内容如下:第一章为绪论,主要介绍准晶的发现,准晶材料的研究现状与发展以及经典压电材料与准晶压电材料的研究现状和发展,并简单介绍本文的主要工作.第二章主要研究一维准晶空间轴对称问题.首先,利用柱坐标系与直角坐标系的关系建立柱坐标系下准晶弹性的一般方程.然后,根据空间轴对称的性质,将方程简化为轴对称方程.最后,利用逐次引入位移势函数的方法求出轴对称方程的通解,并根据通解的形式,讨论半无限体表面受轴对称分布载荷具体问题.第三章研究准晶压电材料的断裂问题.本章主要讨论一维准晶压电材料的断裂问题.主要利用保角变换,Cauchy积分公式和Stroh公式,讨论Griffith裂纹,椭圆带不对称裂纹,圆带多裂纹和无限大平面半无限裂纹问题,得到了场强度因子,能量释放率的解析表达式.并研究一维六方准晶压电材料螺型位错与椭圆孔口的相互作用,讨论一维六方准晶压电材料反平面问题的电塑性场,得到裂纹的塑性区域的大小.本章最后对二维十次对称准晶压电效应进行了讨论.第四章为总结与展望.以概括性语言总结本文所做的工作,并对准晶材料的应用做了一些展望.