随着电子技术的发展,大量的电、磁、机械耦合系统得到广泛应用,这类机电耦合系统存在着丰富的非线性动力学现象,对其进行深入地研究,掌握系统中电路子系统和机械子系统及全系统的动力学规律,可以提高系统运行的稳定性及安全性。应用Lagrange-Maxwell方程建立了一个RLC电路与弹簧耦合系统的多自由度动力学模型,充分考虑了系统的动能、势能、磁能和电场能,记入了系统的耗散做功和非保守的广义力的影响。运用非线性振动理论对该系统的单自由度模型、双自由度模型和三自由度模型分别进行动力学分析。发现在单自由度系统中,系统的固有频率随极板间距增大而增大,随极板面积和线性电感系数的增大而减小;系统的响应曲线存在着“跳跃”现象,电阻和电感的非线性,能改变系统响应曲线的软硬特性;用级数法得到的结果与龙格库塔法得到的结论相吻合;采用Lindstedt-Poincare方法可以迅速而准确地分析系统的稳定边界,极板间距的取值决定了阻尼和弹簧刚度的取值范围。对于具有2:1内共振关系的双自由度系统,两个模态之间出现了能量传递,在满足系统的双重共振ω2≈2ω1且?≈ω2的情况下,幅频响应曲线出现了“饱和”现象;电感的非线性,在双重共振ω2≈2ω1且?≈ω1的情况下,能在共振区的一侧激起新的振动,在双重共振ω2≈2ω1且?≈ω2的情况下,改变了响应曲线的拓扑结构;无论是电阻非线性还是电感非线性,都会抑制两个模态的振动;改变系统参数,振幅和共振区的大小会发生相应的变化,但两个模态对参数变化的响应程度是不一样的,可以通过一个模态控制另一个模态。对于三自由度系统,改变外激励和系统参数,能使三个模态的振幅发生变化。电路系统的固有频率随极板间距的增大而增大,随极板面积和电感的增大而减小。机械系统的固有频率随极板重量的增大而减小,随弹簧刚度的增大而增大。改变调谐值,能使系统响应的拓扑结构发生变化,在一些情况下,三自由度系统出现了与二自由度系统相近的动力学现象。在本系统中,电极板的振幅和电量的大小都可以被控制在安全的范围之内,从而保证系统的安全性,也可以利用其特有的“饱和”现象,开发出新型的减振器。图139;参58