传染病的防治是关系到人类健康和国民经济的重大问题。对疾病流行规律的定量研究是防治工作的重要依据。本文采用建立数学模型的方法来分析传染病的传播机理。利用微分方程稳定性方法和复合矩阵理论研究了疾病流行规律,揭示了潜伏期传染对疾病的影响。第一部分研究了具有一般形式接触率潜伏期有传染力的SEI模型。应用零根存在定理得到了模型平衡点的存在唯一性条件;利用Routh-Hurwitz判别法得到了地方病平衡点的局部稳定性;通过构造Liapunov函数和复合矩阵理论得到了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性;通过对模型的稳定性分析,得到了决定疾病绝灭与否的阈值。利用Matlab软件进行了数值仿真。第二部分考虑了永久免疫力因素,研究了一类潜伏期具有传染力的SEIR模型,使模型更具有广泛性。应用零根存在定理得到了模型平衡点的存在唯一性条件;通过构造Liapunov函数得到了无病平衡点的全局稳定性;通过引入变量代换将四维系统转化为三维系统;利用Routh-Hurwitz判别法得到了三维系统的极限系统正平衡点的的局部稳定性;利用复合矩阵理论得到了正平衡点的全局稳定性;利用极限方程理论得到了四维系统的地方病平衡点的全局稳定性。通过对模型的稳定性分析,得到了决定疾病绝灭与否的阈值。利用Matlab软件对极限系统进行了数值仿真。