形状编辑是几何建模中的一个基本问题,被广泛应用于动画、电影特效、游戏等领域。面对复杂的高精度几何模型,直接对原模型进行编辑是极其烦琐与耗时的。为了得到自然、直观的变形结果,现有的高质量形状编辑算法的计算成本都很高。降低计算成本的一种常见方法就是构建一个与原模型相似但简单的结构,该结构的顶点个数要少得多,通过将原模型嵌入到该结构中来驱动模型变形。这种简单的结构包围了原始的稠密网格模型且无自交,称为Cage。Cage是基于广义重心坐标的形状编辑与变形应用的基本要素,尽管已经有学者提出了一些Cage自动生成算法,但目前还存在一些问题。第一,现有算法对Cage的包围性和无自交性缺乏理论保证。第二,现有算法无法保证生成的Cage与模型间的距离能满足给定的误差约束。而Cage的上述性质对基于广义重心坐标的形状编辑至关重要,在很大程度上影响了最终的变形结果。基于以上原因,现有的基于广义重心坐标的形状编辑算法大多使用手工构造的Cage,因此寻找一种鲁棒的满足约束的Cage自动生成算法是有必要的。在本文中,我们提出了一种鲁棒的平面Cage生成算法。对于用户指定的平面网格模型和Hausdorff距离上界,首先生成初始Cage,使其与平面网格模型边界间的双向Hausdorff距离在设定的界内;然后通过拓扑优化和几何优化降低Cage的复杂度,同时保证Cage满足距离上界约束。对于任意的平面网格模型,该算法能从理论上保证生成的Cage满足距离约束。在包含大量平面网格模型的公开数据集上的实验结果表明,与现有方法相比,本文算法生成的Cage在相同的Hausdorff距离下顶点数更少,在相同顶点数下Hausdorff距离更小。且基于Cage的变形结果表明本文算法生成的Cage可以很好地应用于基于广义重心坐标的形状编辑中。