随着计算机软硬件技术和通信技术的迅猛发展，计算机病毒的数量和种类也在急剧增加，给人类社会造成了巨大损失。有效地预防、查杀计算机病毒是信息安全领域面临的重大任务。作为最常用的反病毒技术，杀毒软件和防火墙的研制具有滞后性和不完全性，不能够有效预测病毒的发展趋势和提供有效的预防、控制措施。为了有效抑制计算机病毒通过网络进行传播，就必须了解病毒的特性及其在网络中的传播规律。建立合理的病毒传播模型，了解病毒在网络中的传播规律，继而进行有效预防和控制，是计算机病毒学的热点研究课题。本文旨在建立并研究计算机病毒传播的动力系统模型，据此提出有效的防范措施和控制措施，取得的主要研究成果如下：(1)考虑到反病毒软件的杀毒能力，提出了一个新的病毒传播模型，对模型进行了系统研究。第一，通过研究平衡点的存在性和局部渐近稳定性，证明了系统会发生局部性的回退分岔、亚临界Hopf分岔以及全局性的Bogdanov–Takens分岔；这些分岔行为有助于制订适当的病毒防范策略。第二，运用Dulac和Poincaré-Bendixson理论，给出了存在平衡点共稳态（同时存在多个无病平衡点，或者同时存在无病平衡点和病毒平衡点）的条件和存在全局渐近稳定平衡点的条件，表明在特定条件下系统的演化趋势取决于系统的初始状态。(2)考虑到病毒的潜伏性和免疫性，提出了具有固定潜伏时滞和免疫时滞的病毒传播模型，研究了模型的动力学行为。第一，求得了决定病毒灭绝性的临界值R0，研究了无病平衡点和病毒平衡点的局部稳定性，证明了无病平衡点的稳定性会随着R0的改变而改变,病毒平衡点的稳定性会随着潜伏时滞或免疫时滞的变化而改变（会发生Hopf分岔）。第二，证明了无病毒平衡点当R01时是全局吸引的，当R01时是全局渐近稳定的，因此病毒能够完全绝迹。这表明：采取适当措施保证R01是阻止病毒传播的有效途径。第三，在潜伏时滞和免疫时滞共存的条件下，给出了病毒平衡点全局渐近稳定的一个充分条件。(3)考虑到病毒的可触发性，提出并研究了具有时变潜伏时滞的病毒传播模型。第一，给出了决定病毒消亡的临界值，分析了无病平衡点和病毒平衡点的稳定性，证明了模型会发生两类分岔：跨临界分岔和Hopf分岔，为抑制病毒传播提供了理论基础。第二，从经济和安全的角度着眼，研究上述模型的最优控制问题，引入适当的目标泛函，建立了相应的最优控制模型，运用最优控制理论理论和方法证明了最优控制的存在性，利用Pontryagin最小值原理推导出最优受控系统，通过仿真实验证实了最优控制策略的有效性。