在过去的二十多年中，高温超导材料和许多准一维材料的发现引起了对强关联电子系统的极大的研究热情。研究强关联系统中的量子相变，尤其是低维强关联系统中的量子相变，对于了解这些材料的特殊性质有着重要的意义。在这类研究中，由于很难得到准确的解析解，数值方法就变得至关重要。本论文的主要工作是运用量子蒙特卡罗方法和严格对角化方法研究一维强关联系统中的量子相变问题。本论文共由六章组成。　　在第一章中，简单叙述了一维量子自旋系统和一维电子系统的主要性质。着重表述了一些已知的严格结果，和Luttinger液体的性质。我们还简单描述了重整化群方法和玻色化方法的基本概念。在第二章中，我们介绍了量子蒙特卡罗方法的基本框架，着重说明了连续时间的簇团算法及其关于自旋大于1/2情形下的推广，简单说明了物理观测量的计算方法。随后，我们简要介绍了Hubbard模型的严格对角化方法，及基于Luttinger液体理论的能级交叠方法，此方法可以用于研究Luttinger液体中的量子相变问题。后续的三章中，详细给出了我们近二年的研究结果。　　第三章中，我们给出了对混合自旋链的量子相变的研究结果。量子磁性的研究是强关联系统研究中的一个中心课题，该领域的研究主要集中在对所谓自旋液体相的研究。这里的自旋液体相是指没有长程序或保持SU(2)对称性的基态。自旋液体相是由在低维特别是一维情况下强烈的量子涨落所导致的。不同的自旋液体相的分类，对它们的非平庸的性质和它们之间发生的量子相变的讨论是目前的研究热点。我们实现了基于loop cluster算法的混合自旋系统的一维链和二维平方格点的蒙特卡罗数值模拟程序。研究了具有反铁磁最近邻耦合的1-1-1/2-1/2和1-1-3/2-3/2的混合自旋链，我们定义相同自旋间的耦合为J1，不同自旋间耦合为J2，两个系统的基态均为自旋液体相。通过数值计算，我们得到了能隙、磁化率、比热、最近邻的自旋关联函数随两种耦合比例α=J1/J2变化的曲线。我们发现系统基态可被视为valence-bond-solid(VBS)态，通过改变两种耦合的比例α，系统中发生持续的VBS相变，在相变点能隙消失。我们发现在1-1-1/2-1/2链中存在一个临界点αc=0.762(1)，如左下图所示能隙消失点;在1-1-3/2-3/2链中存在二个临界点，分别是αc=0.479(1)和αc=1.318(1)，如右下图所示。　　另外，计算了Lieb-Schultz-Mattis扭曲算子的期望值，结果同样显示在1-1-1/2-1/2链中存在一个VBS相变，而在1-1-3/3/2链中存在二个VBS相变点，相变点的位置与前述计算结果一致，见上图，其中左上图为1-1-1/2-1/2结果而右上图为1-1-3/2-3/2结果。　　如果在上述自旋链中，把1/2自旋推广到一般的半整数自旋S，通过上述结果，可预期，随α值的变化，这类混合自旋链中会出现持续的VBS相变，在相变点上，系统的能隙消失。　　在第四章中，我们研究了将S=1/2的自旋掺入S=1的反铁磁自旋链中。我们实现了在一维链中有掺杂情况的蒙特卡罗模拟程序。此前对于掺杂情况的研究主要集中在随机掺杂的情形，这些研究结果不能体现出各种不同掺杂情况的具体磁性的变化。我们研究了如下的规则掺杂系统，它们每个元胞中含有奇数或偶数个S=1自旋，而只含有一个S=1/2自旋，发现系统随掺杂变化存在奇偶二种不同的磁性行为。此系统的哈密顿量与交错自旋链的哈密顿量类似，基态是亚铁磁性的并且没有能隙。在元胞中有一个S=1/2，偶数个S=1自旋的情况，系统基态是无磁性的，磁化率是是类似反铁磁的;而对于元胞中有一个S=1/2，奇数个S=1自旋的情况，系统基态是有磁性的，磁化率是类似铁磁的;见下图，左下图是磁化强度随掺杂浓度的变化计算结果，右下图是交错磁化强度随掺杂浓度变化的计算结果，从图中可见明显的奇偶掺杂的不同。　　左上图是磁化率随掺杂浓度的变化计算结果，右上图是交错磁化率随掺杂浓度的变化计算结果。　　在第五章中我们研究了一维巡游电子系统中的相变问题。巡游电子系统中在Mott绝缘体区的自旋液体相是强关联系统，尤其是高温超导系统中的研究热点。最近，半填满情况下一维扩展的Hubbard模型的相图中是否存在自发二聚化的bond-order-wave(BOW)相的问题引起了较大研究的兴趣，目前关于此问题的研究结果是有争议的。我们从另一角度对此问题进行了研究。首先，我们实现了巡游电子系统的严格对角化程序，特别是允许双占据的情况下加入了反铁磁自旋耦合项的一维扩展的Hubbard模型即t-U-V-J模型的严格对角化程序，运用level-spectroscopy方法研究了半填满情况该模型的相变。我们首次讨论了该系统中反铁磁耦合强度变化时BOW相的演变行为。我们计算了不同J值的spin-gap和Gaussian相变线，计算结果如下图:左上图是J=0.0情况，右上图是J=0.1情况，左下图是J=0.5情况，右下图是J=1.0情况。　　由上图明显可见，在弱耦合区域，随反铁磁耦合强度的增加，中间的BOW相区变宽，这些结果和我们对模型运用玻色化方法和重整化群方法分析的结果一致;而在中间耦合区域，BOW相区变化明显，说明自旋—电荷耦合的增强;在强耦合区域，有限尺寸效应增加，level-spectroscopy方法有效性减弱。　　研究了t-U-V-J模型的二种极限情况，即V=0和U=0。通过计算模型中V=0的相图，发现有BOW到spin-density-wave的相变;在弱耦合区，相变线与玻色化方法和重整化群方法分析得到的相变线2U=J一致。由于自旋—电荷耦合的增强，计算所得相变线偏离2U=J线。随反铁磁耦合强度的增加，BOW相区被明显地抑制，并且在中间耦合区发现U有一个最大临界值U=0.35t。在强耦合区BOW相消失，见下图。　　在对U=0情况的相图的计算中发现有BOW到charge-density-wave的相变;在弱耦合区，计算所得相变线与玻色化方法和重整化群方法分析得到的相变线V=0.75J一致.在中间、强耦合区，随反铁磁耦合强度的增加，计算所得相变线明显地偏离V=0.75J线，BOW相区呈线性地增长(V～0.44J)。　　在最后一章，即第六章中，总结了以上研究结果。并对我们将进行的对广义的S=1反铁磁模型，形变的t-J模型及其它相关问题的研究进行了说明。