【摘 要】
：
群零模优化问题在统计、信号与图像处理、机器学习、生物信息、量子计算以及金融工程等诸多领域中有着广泛而重要的应用.本论文针对群零模正则极小化问题,从群零模函数的变分
论文部分内容阅读
群零模优化问题在统计、信号与图像处理、机器学习、生物信息、量子计算以及金融工程等诸多领域中有着广泛而重要的应用.本论文针对群零模正则极小化问题,从群零模函数的变分刻画入手,将这类带有组合性的优化问题等价转化为具有双线性结构且全局Lipshitz连续的优化模型,以此设计并研究了求解群零模正则极小化问题的多阶段凸松弛法.本文首先从群零模函数的变分刻画入手,将群零模正则极小化问题等价地表示为带有互补约束的数学规划问题(简称MPCC问题),然后证明将互补约束直接罚到MPCC的目标函数而得到的罚问题是MPCC问题的全局精确罚.此精确罚问题的目标函数不仅在可行集上全局Lipschitz连续而且还具有满意的双线性结构,为设计群零模正则化问题的序列凸松弛算法提供了满意的等价Lipschitz优化模型.然后,论文通过交替求解等价Lipschitz连续优化模型设计了求解群零模正则极小化问题的多阶段凸松弛法,该方法每步迭代仅需求解一个简单约束的凸优化问题.特别地,针对群零模正则最小二乘问题,论文在比群限制等距性质(RIP)更弱的限制强凸条件下,定量刻画了多阶段凸松弛法每阶段最优解的误差界,并证明了每阶段最优解的群零模递减,当阶段数达到一定条件后保持不变且精确识别真实解的支撑集.最后,论文应用多阶段凸松弛法求解随机产生的群零模向量恢复问题,验证了所得到理论结果的正确性;并通过与经典的求解群零模正则最小二乘问题的加速临近梯度法(SLEP)和可分临近法(SpaRSA)进行数值比较,证实了此方法在求解群零模向量恢复问题的有效性.
其他文献
Bitcoin的产生与急速扩增,不仅是对金融市场的一次重要创新,于法律层面而言,亦是一次关键变革与挑战。中国人民银行积极应对新型科技的倒逼与挑战,着手研发属于我国的法定数字货币,是一场主动迎接金融科技的过程,也是一场法律价值的判断与选择的过程。以Bitcoin对我国货币体系以及金融市场带来的冲击和影响为基础,结合中国人民银行研发法定数字货币的活动,审视Bitcoin引发的对货币法律价值的冲击,研究
目的近几十年来,对老年晚期非小细胞肺癌(NSCLC)患者的全身治疗建议给予支持治疗或单药化疗,最近多个临床试验的亚组分析结论提出以铂为基础的双药化疗可以提高老年患者的生存率。但是,因为器官功能逐渐减退以及年龄相关并发症的发生,老年患者无法像年轻人一样耐受化疗的不良反应,指南建议在明确肿瘤靶点后建议予靶向治疗,应用于老年晚期NSCLC患者中的靶向治疗毒性似乎比化疗低,但每种靶向治疗药物都有其特定的不
老年人的健康问题给社会和个人带来了巨大的挑战,人口老龄化的加剧更加重了这一趋势。近年来,老年人对休闲体力活动环境的要求日益高涨,住区广场空间作为老年人休闲体力活动
我国的特高压直流输电技术的发展,是为了解决我国能源及负荷的不均衡分布现象。由于我国运行的高压直流输电线路多达几十条,两回线路的交叉跨越现象时有发生。导线的电晕放电及上下层线路的相互影响,导致交叉区域的地面合成电场分布复杂。为了改善输电线路附近的电磁环境,有必要开展两回交叉跨越直流输电线路地面合成电场的三维建模与应用研究,为建设中和规划中的高压输电线路提供积极合理的技术参考。首先,优化交叉跨越直流线
论文选题来源于中国联通辽宁省公司组织的省内14个地市开展联通WCDMA网络与LTE网络用户感知质量提升工作,鞍山联通公司针对省公司指导方案,对鞍山市区内的联通WCDMA网络与LTE
随着网络和多媒体技术的发展,多媒体数据逐渐成为人们获取信息的重要来源,如何有效的保护这些信息的安全成为当前研究的热点。数字水印作为信息隐藏技术的重要分支,也是版权
马克斯克鲁维酵母因其广泛的碳源谱及高温下的生长发酵能力受到了越来越多的关注。在马克斯克鲁维酵母进行耐热酶类及生物燃料生产的过程中,葡萄糖抑制效应严重影响了混合碳
Wind turbines operating on a hilly terrain may produce more power because of the speed-up effect,in comparison to flat terrain.The main aim of this thesis is to investigate the properties of wind flow
随着聚合物驱油技术的广泛应用,含聚合物油田采出水量也在逐年增加,含聚污水粘度大、水中油滴及固体悬浮物在聚丙烯酰胺及其水解产物的作用下乳化稳定性强,处理起来非常困难
Ca2+作为生物体内重要的离子,对于调节生物体内新陈代谢具有重要作用,是细胞内重要的第二信使。其主要作用是调节神经和肌肉系统的兴奋性,除此之外,还参与受精过程、胚胎发育