金属凝固过程的计算机数值模拟是当今材料科学与工程研究领域的前沿课题之一。本论文采用数值模拟方法研究了自然对流作用下枝晶的生长规律，这项工作有助于深入理解凝固微观组织的形成机制。完成的主要工作如下： 首先建立了对由温度梯度和浓度梯度引起的自然对流以及受对流和扩散控制的溶质和热传输进行数值计算的二维lattice Boltzmann方法(LBM)模型，开发了相应程序。随后将LBM模型与前期工作建立的模拟枝晶生长的元胞自动机(CA)方法相耦合，建立了适用于对自然对流作用下合金凝固过程中枝晶生长进行模拟的二维CA-LBM耦合模型，开发了相应程序。 通过计算方腔自然对流及Rayleigh-Benard对流两个关于自然对流的经典问题并与相应的基准解进行比较，对LBM模型及程序进行验证。为了对CA-LBM耦合模型进行验证，分别将在纯扩散和自然对流作用下的枝晶稳态生长模拟结果与描述纯扩散的Lipton-Glicksman-Kurz(LGK)模型和考虑熔体自然对流作用的修正LGK模型的预测结果进行了比较。 应用CA-LBM耦合模型对合金在自然对流作用下的单枝晶和多枝晶的生长规律进行了模拟研究，分析了初始过冷度、初始合金成分、Rayleigh数和冷却速度等因素对枝晶生长的影响规律。定量研究了合金中自然对流的存在对枝品生长动力学的影响。结果表明，新建立的CA-LBM耦合模型可成功地对纯扩散和自然对流作用下具有不同择优取向的单枝晶和多枝晶的枝晶生长规律进行模拟。自然对流的存在显著改变了枝晶的生长行为：上游枝晶臂的生长得到促进，而下游枝晶臂的生长受到抑制，造成了非对称的枝晶生长形貌。随着初始过冷度的增加，枝晶臂变细，枝晶尖端稳态生长速度增大；随着初始合金成分的增加，枝晶臂变细，枝晶尖端稳态生长速度降低；Rayleigh数越大，流场强度随之增强，枝晶形貌的不对称程度更加明显；此外，与纯扩散情况相比，自然对流的存在加快了溶质和热在熔体内的传输速度从而加快了凝固速度。