本课题核心研究线性互补问题的解的存在性和解的性质。本论文由三大部分构成,首先对线性互补问题进行介绍,接着,通过对线性互补问题进行优化得到可解的条件,最后,对不同形式的线性互补问题的解的存在性以及其他性质进行推广后再总结。在各行各业学者的不断共同努力之下,相信会发掘出线性互补问题解更多的性质,这将会对新算法的衍生创造出更合适的环境,并迸发出强大的推动作用。本文的主要创新成果如下：1.借助前人的成果,利用二次优化方法,把水平线性互补问题等价的转化成最优值为0的二次优化问题,进而探索出水平互补问题的解的性质。2.本文证明了广义线性互补问题的解集有凸性,和KKT点的相关性质。3.在深入探索了水平线性互补问题的解的存在性和解的其他性质,以及广义线性互补问题的解集的性质之后,探索出了混合线性互补问题的解的存在性和唯一性。