【摘 要】
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设G是一个简单连通图.图G的一个匹配指G的一些边的集合使其中任意两条边不相邻.进一步,G的一个匹配M是极大的,如果不存在G的另一个匹配真包含M.称最小极大匹配的大小为图G的
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设G是一个简单连通图.图G的一个匹配指G的一些边的集合使其中任意两条边不相邻.进一步,G的一个匹配M是极大的,如果不存在G的另一个匹配真包含M.称最小极大匹配的大小为图G的饱和数.本文分四章研究了一些特殊图类的饱和数问题.第一部分主要介绍本文涉及到的概念、记号以及饱和数的研究背景及研究进展等;第二部分通过放电法给出n阶(4,5,6)-富勒烯图的饱和数的下界n-2/3-h5/9,其中h5为五边形面的个数,以及n阶(3,6)-富勒烯图的饱和数的下界[n/3],然后举出一些达到下界的例子,并给出关于(4,6)-富勒烯图和(3,6)-富勒烯图的饱和数的上界的猜想;第三部分主要给出p阶方格子图和环面方格子图紧的饱和数的下界[p/3],接着通过构造法给出其饱和数的上界,最后给出平行四边形六角系统Pp,q的饱和数下界1/3-1/18q+12;最后一部分是对本文所取得结果的总结以及后续的展望,指出可进一步研究的方向和主要内容.
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