【摘 要】
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众所周知,数学中的矩阵代数、保角变换、小波变换、傅里叶变换、拉普拉斯变换等在土木工程及工程力学中有着广泛而深入的应用。事实上,就数学本质而言,保角变换、小波变换、傅里叶变换、拉普拉斯变换等都属于数学中的半群范畴,而矩阵代数实则是矩阵半群。因而从数学理论出发,研究半群理论及其在土木工程及工程力学领域中的应用,是有意义的。本文的主要研究内容是几类广义正则半群的代数理论及它们的代数结构。（1）定义并研究
【基金项目】
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国家自然科学基金（NO.11471255,11226044）； 陕西省教育厅基金（No.12JK0876）； 西安建筑科技大学科技基金（No.ZR18035）；
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众所周知,数学中的矩阵代数、保角变换、小波变换、傅里叶变换、拉普拉斯变换等在土木工程及工程力学中有着广泛而深入的应用。事实上,就数学本质而言,保角变换、小波变换、傅里叶变换、拉普拉斯变换等都属于数学中的半群范畴,而矩阵代数实则是矩阵半群。因而从数学理论出发,研究半群理论及其在土木工程及工程力学领域中的应用,是有意义的。本文的主要研究内容是几类广义正则半群的代数理论及它们的代数结构。（1）定义并研究了（?）-逆半群。这类半群是正则半群类中的左逆半群在U-富足半群类中一个自然推广。本文通过引入半群左圈积的概念,建立了该类半群的一个代数结构,证明了一个半群S为（?）-逆半群,当且仅当S可表示为一个E-充分半群和一个左正则带的左圈积。该结果推广了著名半群专家M.Yamada关于左逆半群的一个结构定理。（2）定义并研究了（?）-逆半群。一个U-富足半群S称为（?）-逆半群,如果S满足PC条件,且它的特征元集构成一个正则带。借助一个左正则带、一个右正则带及E-充分半群的圈积,建立了（?）-逆半群的一个结构定理,证明了一个半群S是（?）-逆半群,当且仅当S为左正则带,右正则带和E-充分半群的圈积。（3）称超富足半群S为左正则cyber-群,如果S的幂等元集形成一个左正则带。基于超富足半群的基本性质,引入了半群的左扭积概念,刻画了左正则cyber-群的代数结构,证明了半群S为左正则cyber-群,当且仅当S可以表示为一个左正则带和一个C-a半群的左扭积,该结果的一个特例是著名半群专家M.Petrich给出的左正则Orthogroup半群的结构定理。（4）借助（～）-格林关系,引入了弱rpp半群的概念,仔细研究了它的一个子类,所谓弱左C-rpp半群。借助这类半群的一个半格分解,证明了每一个弱左C-rpp半群均可表示为一个幂零幺半群的强半格和一个左正则带的左交错积。该结果是J.B Fountain关于C-rpp半群及郭聿琦等关于左C-rpp半群结构定理的一个共同推广。（5）定义和研究了弱L-正则半群。证明了一个半群S为具有左中心幂等元的弱L-正则半群,当且仅当S为H-左可消幺半群和右零带直积的强半格,并借助具有中心幂等元的弱L-正则半群和右正规带,建立了这类半群的一个强织积结构。（6）基于半群S为U-超富足半群当且仅当S为完全J-单半群的半格这一事实,利用幺半群上的正规Rees半群集合及其上的结构映射,刻画了 U-超富足半群的代数结构。（7）深入研究特征元集构成一个带的U-超富足半群,所谓U-纯正超富足半群。证明了半群S为U-纯正超富足半群当且仅当S为一类广义矩形幺半群的半格。在此基础上,通过构造结构映射,刻画了U-纯正超富足半群的代数结构。此结果推广了 M.Pretrich关于纯正群的结果。
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