【摘 要】
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四元数是一种非交换、可结合的可除代数,它是复数域的扩充.近20多年来,四元数在刚体力学、计算机图形学、机器人技术、人造卫星姿态控制等领域应用广泛.本文从新角度进一步研
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四元数是一种非交换、可结合的可除代数,它是复数域的扩充.近20多年来,四元数在刚体力学、计算机图形学、机器人技术、人造卫星姿态控制等领域应用广泛.本文从新角度进一步研究四元数代数与分析中的若干问题,主要内容有1.给出了四元数体H的代数结构和若干性质.包括四元数的多种表示形式,运算法则,四元数赋范空间的收敛性和内积空间的连续性,H上的Cauchy-Schwarz不等式、平行四边形公式和极化恒等式等.2.分析了四元数函数两类解析性定义问题.导出四元数函数左、右正则的两个充要条件,同时给出四元数函数调和的充分条件.3.从外微分角度研究了四元数函数正则条件,获得四元数正则函数的两个充要条件,进而得到四元数体H上的Cauchy定理和Cauchy积分公式.
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