染色问题是图论中的经典问题，同时也是组合设计理论中的一项重要研究课题。人们研究设计的染色最初是从超图开始的，从组合设计的观点来看，一个超图是一个部分设计。自1966年Erd(?)s，Hajnal和Lovász开始研究超图的染色以来，国内外许多学者在这方面已经做了大量的工作，并且取得了许多优美结果。令K_v+I表示一个v阶完全图加上一个1-因子，本文主要研究当m∈{4，5，6}时K_v+I的m-圈分解的平衡2-染色和3-染色问题和区组长为5的平衡不完全区组设计的2-染色问题以及区组长为3的可分组设计的2-染色和3-染色问题。 第二章主要研究m∈{4，5，6}时K_V+I的m-圈分解的平衡2-染色问题。通过直接构造和运用组合设计里的技巧和方法，我们证明了当m∈{4，5，6}时，对每个允许值v，都存在K_v+I的一个平衡2-染色的m-圈分解。 第三章主要研究m∈{4，5，6}时K_v+I的m-圈分解的平衡3-染色问题，并完全解决了这一问题。同时为了解决K_v+I的平衡3-染色的4-圈分解的存在性问题，我们证明了一个更一般的结论，即证明了当v＞m(m－1)时，不存在K_v+I的平衡(m－1)-染色的m-圈分解。 第四章主要研究B(5，λ；v)2-染色的存在性。对λ=1，通过直接构造和Wilson递归构造方法，我们完全解决了这一问题，即证明了对任意的v≡1，5(mod 20)，都存在一个2-染色的B(5，1；v)。对λ=2，我们也讨论了B(5，2；v)2-染色的存在性，给出了部分结果。同时作为这一结果的一个推论，我们完整解决了B(5，1；v)的分割集的存在性问题。 第五章主要研究3-GDD(g~u)2-染色和3-染色的存在性，并完全解决了