【摘 要】
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超图的谱理论主要研究超图的结构性质与其表示张量(或矩阵)之间联系,通过其表示张量(或矩阵)的特征值与特征向量来确定超图的结构性质或结构参数,是代数组合论与张量理论的一个重要研究方向.在2012年,Cooper和Dutle[3]定义了一致超图的邻接张量,并且得到众多简单图邻接矩阵重要谱性质的直接推广形式.Nikiforov在论文[19,20,21]中进一步并且系统地研究了一致超图邻接张量的相关问题,
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超图的谱理论主要研究超图的结构性质与其表示张量(或矩阵)之间联系,通过其表示张量(或矩阵)的特征值与特征向量来确定超图的结构性质或结构参数,是代数组合论与张量理论的一个重要研究方向.在2012年,Cooper和Dutle[3]定义了一致超图的邻接张量,并且得到众多简单图邻接矩阵重要谱性质的直接推广形式.Nikiforov在论文[19,20,21]中进一步并且系统地研究了一致超图邻接张量的相关问题,为超图谱理论的研究加深了基础.随后,越来越多的学者开始研究一致超图的张量谱理论.Nikiforov在论文[19]中主要研究了一致超图邻接张量谱对称问题,由此引出若干刻画超图邻接张量谱对称的充要条件.特别的,邵嘉裕等人在论文[26]中证明了6)-一致超图的邻接张量H-谱对称当且仅当零是的无符号Laplace张量的最小H-特征值;并且零是超图的无符号Laplace张量的H-特征值当且仅当6)是偶数并且是非奇二部超图.在2013年,谢金山和常安[27]定义了一致超图的无符号Laplace张量,同时建立了无符号Laplace张量最小H-特征值与超图的边连通性、边割等参数之间的联系.因为一致超图的无符号Laplace张量是非负张量,通过运用非负张量的Perron-Frobenius理论等,关于一致超图的无符号Laplace张量的谱半径的结果也被得到.除了上述工作,关于一致超图的无符号Laplace张量的最小H-特征值很少有学者研究,这引导我们去研究超图的无符号Laplace张量最小H-特征值与其非奇二部性之间的关系.设是连通的偶一致超图.的无符号Laplace张量最小H-特征值简称为超图的最小H-特征值,并且对应的特征向量称为超图的第一向量.本文结构如下:在第一章,简要介绍超图和张量谱的研究现状和进展,一些基本术语和概念以及本文的主要结果也被给出.在第二章,给出的第一向量一些结构与数值性质,其中含有一个奇二部分枝.同时刻画一类含有奇二部分枝的超图中最小H-特征值达到最小值的超图的结构.在第三章,讨论的最小H-特征值与的非奇二部性之间的联系.为实现这一目标,引入两个可以衡量超图非奇二部性的参数.一些的最小H-特征值的上界也被给出,由此证明零是非奇二部超图无符号Laplace张量最小H-特征值的最小极限点.
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